六年级上册数学试题-培优专题：容斥原理（学生版）全国通用

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容斥原理

[同步巩固演练]

1、大长方形的面积是 100 平方分米，小长方形的面积是 80 平方分米，两个长方形重

合部分的面积是 30 平方分米，这两个长方形覆盖桌面的面积是______________平

方分米。

2、1～200 这二百个数能够被 5整除或能够被 8整除的数共有（）个。

3、比大，比 7小，分母是 6的最简分数有多少个？

4、（新加坡小学数学奥林匹克竞赛试题）

36 名学生参加数学比赛。答对第 1题的有 25 名学生，答对第二题有 23 名学生，两

题都答对的有 15 名学生，两题都没有答对的有（）名。

5、（新加坡小学数学奥林匹克竞赛试题）

某班有 45 人在一次数学测验中，做对第一题的有 38 人；做对第二题的有 35 人；做

第三题的有 31 人，做对第四题有 42 人。问：四题都做对的至少有多少人？

6、如图。有三个圆的面积分别是 8，9和11 平方厘米，而三个圆所围成的曲线形面积

是18 平方厘米，且 A与B的公共部分的面积是 5平方厘米，B与C的公共部分的面积

是3平方厘米，C与A公共部分的面积是 4平方厘米。求三个圆的公共部分的面积。

7、有 40 名运动员，其中有 25 人会摔跤，有 20 人会击剑，有 10 人击剑、摔跤都不会，

那么既会摔跤又会击剑的运动员有多少人？

8、一个数除以 3余2，除以 5余3，除以 7余2，这个数最小是多少？

[能力拓展平台]

1、外语学校某班有 48 名学生，每人至少要选学一门法语或计算机课程，已知有的

学生选学法语，有的学生同时选学了法语和计算机，则选学计算机课程的学生有多

少名？

2、在一次调查中，对 45 人作了统计，其中有弟弟的有 19 人，既无弟弟又无妹妹的

有14 人，有妹妹无弟弟的与有妹妹有弟弟的人数比是 3：1，问有妹妹的有多少

人？

3、某班 45 名同学参加了体育测试，其中百米得优者 20 人，跳远得优者 18 人，又知

百米、跳远均得优者 7人，跳高、百米均得优者 6人，跳高、跳远均得优者 8人，

跳高得优者 22 人，全班只有 1名同学各项都没达到优。求三项都是优的人数。

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摘要：

容斥原理[同步巩固演练]1、大长方形的面积是100平方分米，小长方形的面积是80平方分米，两个长方形重合部分的面积是30平方分米，这两个长方形覆盖桌面的面积是______________平方分米。2、1～200这二百个数能够被5整除或能够被8整除的数共有（）个。3、比大，比7小，分母是6的最简分数有多少个？4、（新加坡小学数学奥林匹克竞赛试题）36名学生参加数学比赛。答对第1题的有25名学生，答对第二题有23名学生，两题都答对的有15名学生，两题都没有答对的有（）名。5、（新加坡小学数学奥林匹克竞赛试题）某班有45人在一次数学测验中，做对第一题的有38人；做对第二题的有35人；做第三题的有31...

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