培优版_初中数学.含字母系数和绝对值方程.第07讲.教师版

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内容基本要求略高要求较高要求

方程知道方程是刻画数量关系

的一个有效的数学模型

能够根据具体问题中的数量关

系，列出方程能运用方程解决有关问题

方程的解了解方程的解的概念会用观察、画图等手段估计方

程的解

一元一次

方程

了解一元一次方程的有关

概念

会根据具体问题列出一元一次

方程

能运用整式的加减运算对多

项式进行变形，进一步解决

有关问题

一元一次

方程的解

法

理解一元一次方程解法中

的各个步骤

能熟练掌握一元一次方程的解

法；会求含有字母系数(无需讨

论)的一元一次方程的解

会运用一元一次方程解决简

单的实际问题

版块一、含字母系数方程

虽然在中考大纲中，对含字母系数方程并没有作任何要求。但是通过学习含字母系数方程可以帮助学生

初步养成分类讨论的基本思想，因此也需要学生进行掌握和理解

☞含字母系数方程有关概念

当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．

【例1】请说出下列关于的方程中的参数

⑴ ； ⑵

【解析】因为以上方程均是关于的方程，所以是未知数，方程⑴中的参数有、，方程⑵中的参数

有、、

【答案】略

【巩固】请说出下列关于的方程中的参数

⑴ ；⑵ ；⑶

【解析】略

【答案】方程⑴中的参数有、

方程⑵中的参数有、、

方程⑶中的参数有、、

☞分类讨论产生的原因→等式的性质②

等式的性质②：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是 0）或同一个整式，所得结果仍是等式．

若，则，．

由等式的性质 2，我们知道在等式两边同时除以某一个数时，必须确定此数不为 0。若在不能确定的情况

下，必须进行讨论

【例2】请问下列关于的方程，再进行系数化为“ ”时，是否需要进行分类讨论

⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸

【解析】略

【答案】⑴不需要；⑵需要；⑶不需要；⑷不需要；⑸需要

【巩固】已知是有理数，在下面 4个命题：

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含字母系数和绝对值方程

① 方程的解是． ②方程的解是．

③ 方程的解是． ④方程的解是．

中，结论正确的个数是（）

A． B． C． D．

【解析】略

【答案】A

☞分类讨论--解含字母系数方程

含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由、的取值范围确定．

⑴ 当时，，原方程有唯一解；

⑵ 当且时，解是任意数，原方程有无数解；

⑶ 当且时，原方程无解．

【例3】解关于的方程

【解析】∵不能明确的值是否为，因此再求解过程中，必须进行分类讨论

【答案】⑴若，则根据等式的性质②，方程两边同时除以，得

，此时方程有唯一解

⑵若时，就不能应用等式的基本性质②，根据方程的解的定义

我们可以将任意数值代入原方程得

左边，右边

①如果，则左边右边，此时是方程的解

②如果，则左边右边，此时不是是方程的解

同理我们可以对取任意数值代入，

∴当，时，方程的解为任意解

当，时，方程无解

【巩固】解关于的方程：

【解析】分类讨论

【答案】去分母，化简可得：，

①当，为任意数时，；

②当时，，解为任意数；

③当，时，方程无解．

【巩固】解关于的方程：

【解析】分类讨论

【答案】方程可以化简为，得到，

①当时，；

②当时，将代入，得到．与已知矛盾，方程无解．

综上所述，当时，；当时，方程无解．

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☞根据方程解的个数确定参数的数值

【例4】关于的方程，分别求，为何值时，原方程：

⑴ 有唯一解；⑵有无数多解；⑶无解．

【解析】略

【答案】方程可以转化为，

⑴当，为任意值时，方程有唯一解；

⑵当，，方程有无数解；

⑶当，时，无解．

【巩固】已知关于的方程有无数多个解，那么，．

【解析】略

【答案】，即，故且，

即，．

【巩固】已知关于的方程无解，试求的值．

【解析】略

【答案】由题意得，，即时方程无解．

☞含字母参数的整数根问题

【例5】为整数，关于的方程的解为正整数，求的值．

【解析】整除问题

【答案】由原方程得：，是正整数，所以只能是 6的正约数，它们是 1，2，3，6，所以

为0，1，2，5．

【巩固】若关于的方程的解为正整数，则的值为．

【解析】略

【答案】可以转化为，即：，为正整数，则 8或．

【例6】已知方程的解为整数，则整数的值为_____________

【解析】分离常数法

【答案】整理得：（分离常数法），∵方程的解，均为整数，

∴的值可以为，，，，，，，

∴整数的值为，，，，，，

【例7】已知是不为 0的整数，并且关于的方程有整数解，则的值共有（

）

A．1个B．3个C．6个D．9个

【解析】由原方程可知，．由于是不为 0的整数且为整数，

所以 1，，2，，4，．

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摘要：

内容基本要求略高要求较高要求方程知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型能够根据具体问题中的数量关系，列出方程能运用方程解决有关问题方程的解了解方程的解的概念会用观察、画图等手段估计方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有关概念会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数(无需讨论)的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题版块一、含字母系数方程虽然在中考大纲中，对含字母系数方程并没有作任何要求。但是通过学习含字母系数方程可以帮助学生初步养成分...

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