培优版_初中数学.角角平分线.第12讲.教师版

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内容基本要求略高要求较高要求

角、角分线

会识别角并会表示；认识角、

分、秒，并会进行简单换算；

会度量角的大小并进行简单计

算；会比较两个角的大小；了

解角平分线的概念并会表示

会尺规作图：作一个角等于已

知角，做已知角的角平分线；

会用角平分线的性质解决简单

问题；会结合图形认识角与角

之间的数量关系

一、角的定义

定义 1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.

角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不

是线段．

定义 2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始

边，终止位置的那条射线叫做角的终边.

(1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.

(2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.

注意：由角的定义可知：

（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；

（2）顶点是这两条边的交点；

（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.

（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.

角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

二、角的表示方法

1利用三个大写字母来表示，如图 1.1．



AOB

图1.1

注意：顶点一定要写在中间．也可记为，但不能写成或等．

2利用一个大写字母来表示，如图 1.2．



图1.2

注意：用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且

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角、角平分线

只有一个．

③ 用数字来表示角，如图 2.1．



图2.1

3用希腊字母来表示角，如图 2.2．

α

图2.2

三、单位换算

1度＝60 分( ) 1 分=60 秒( )

四、角的度量

（1）度量角的工具常用量角器

用量角器注意：对中（顶点对中心）、重合（角的一边与量角器上的零刻度重合）、读数（读出角

的另一边所在线的度数）

（2）角的度量单位及其换算

角的度量单位是度、分、秒．把平角分成等份，每一份就是一度的角，记做．把一度的角

等分，每一份叫做分的角，记做．把一分的角等分，每一份叫做秒的角，记做．

角度之间的关系

周角= 平角＝直角＝

周角＝平角平角＝直角

角的分类：

锐角（），直角（），钝角（）．

五、两角的和、差、倍、分

（1）两角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.

（2）从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.

（3）角平分线的画法：①用量角器②用折叠法

在一张透明纸上画一个角，记为∠PQR，折线使射线 QR 与射线 QP 重合，把纸展开，以 Q为端点，沿

折痕画一条射线，这条射线就是∠PQR 的平分线.说说为什么这条线平分∠PQR？

六、用尺规做已知角的平分线方法

作法：（1）以点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于两点；

（2）分别以 A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，画弧交于点；

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（3）过 C点作射线 OC。

所以，射线 OC 就是所求作的。

七、余角、补角

（1）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.

（2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”.

（3）补角、余角的性质：同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.

八、方位角

方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向.即“北偏东度”、“北偏西度”、

“南偏东度”、“南偏西度”，方位角的取值范围 .“北偏东 45 度”为东北

方向、“北偏西 45 度”西北方向、“南偏东 45 度”为东南方向、“南偏西 45 度”为西南方向.

九、钟表角度问题

时针 12 小时转动 360 度，每小时转动 30 度；

分针 60 分钟转动 360 度，每分钟转动 6度。

秒针 60 秒钟转动 360 度，每秒钟转动 6度。

一、角的概念及表示

【例1】角是由有　　　的两条射线组成的图形，两条射线的　　　是这个角的顶点，角也可以看成是由

一条射线　　　　　　　　　　．

【解析】略

【答案】公共端点公共端点绕端点旋转而得到的图形

【例2】下列语句正确的是（）

① 角的大小与边的长短无关。

② 如果一个角能用一个大写字母表示，那么以为顶点的角只有一个

③ 如果一个角能表示为，那么以顶点为顶点的角只有一个。

④ 两条射线组成的图形叫做角

A ①、② B ①、③ C ①、④ D ②、③

【解析】略

【答案】A

【例3】如图，角的顶点是，边是，

用三种方法表示该角分别为．



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内容基本要求略高要求较高要求角、角分线会识别角并会表示；认识角、分、秒，并会进行简单换算；会度量角的大小并进行简单计算；会比较两个角的大小；了解角平分线的概念并会表示会尺规作图：作一个角等于已知角，做已知角的角平分线；会用角平分线的性质解决简单问题；会结合图形认识角与角之间的数量关系一、角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的...

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