培优版_初中数学.绝对值.第03讲（教师版）

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内容 基本要求 略高要求 较高要求
绝对值 借助数轴理解绝对值的意
义，会求实数的绝对值
会利用绝对值的知识解决简
单的化简问题
绝对值的几何意义：一个数 的绝对值就是数轴上表示数 的点与原点的距离.数 的绝对
值记作 .
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的
绝对值是 0.
注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质
去掉绝对值符号.
②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
的绝对值是 .
③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0.
④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如： 符号是负号，绝
对值是 .
求字母 的绝对值：
① ② ③
利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.
绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0.
例如：若 ，则 ， ，
绝对值的其它重要性质：
（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 ，且
；
（2）若 ，则 或 ；
（3） ； ；
（4） ；
的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．
的几何意义：在数轴上，表示数 、 对应数轴上两点间的距离．
【例 1】到数轴原点的距离是 2 的点表示的数是（ ）A、±2 B、2 C、-2 D、4
【难度】1星
【解析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为 2，即表示 2和-2 的点．
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绝对值
【答案】根据题意，知到数轴原点的距离是 2的点表示的数，即绝对值是 2的数，应是
±2．
故选 A．
点评：
利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结
合的数学思想．
【例 2】下列说法正确的有（　　）
① 有理数的绝对值一定比 0 大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数
相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对
值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两
个数互为相反数．
A、②④⑤⑥ B、③⑤ C、③④⑤ D、③⑤⑥
【难度】2星
【解析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断．
【答案】① 0是有理数，|0|=0，故本小题错误；
②互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题错误；
③互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题正确；
④有绝对值最小的有理数，故本小题错误；
⑤由于数轴上的点和实数是一一对应的，所以所有的有理数都可以用数轴上的点
来表示，故本小题正确；
⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故本小题错误．
所以③⑤正确．
故选 B．
点评：本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答
此题的关键．
【例 3】如果 a 的绝对值是 2，那么 a 是（　　）
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A、2 B、-2 C、±2 D、
【难度】1星
【解析】根据题意可知：绝对值等于 2的数应该是±2．
【答案】2的绝对值是 2，-2 的绝对值也是 2，所以 a的值应该是±2．
故选 C．
点评：本题考查了绝对值的概念，学生要熟练掌握．
【例 4】若 a＜0，则 4a+7|a|等于（　　）
A、11a B、-11a C、-3a D、3a
【难度】2星
【解析】：本题考查有理数的绝对值问题，如果用字母 a表示有理数，则数 a 绝对值要由
字母 a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身 a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；
③当a是零时，a的绝对值是零
【答案】：解：∵a＜0，
∴|a|=-a.4a+7|a|=4a+7|-a|=4a-7a=-3a．
选C．
【例 5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（　　）
A、1，0 B、正数 C、非正数 D、非负数
【难度】1星
【解析】：根据绝对值的性质进行解答即可．
【答案】解：因为一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝
对值是 0，
所以一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是非负数．
故选 D．
【例 6】已知|x|=5，|y|=2，且 xy＞0，则 x-y 的值等于（　　）
A、7 或-7 B、7 或 3 C、3 或-3 D、-7 或-3
【难度】2星
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标签： #教师

摘要：

内容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值...

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