培优版_初中数学.立体图形的展开图.第10讲.教师版

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内容 基本要求 略高要求 较高要求
立体图形的展
开图
会画基本几何体（直棱柱、圆
柱、圆锥、球）；了解直棱
柱、圆锥的侧面展开图；了解
基本几何体的展开图（球除
外）；观察与现实生活有关的
图片，并能对形状、大小和相 a
互位置作做简单的描述．
能根据直棱柱、圆锥的展开图
判断立体模型．
正方形展开图的知识要点：
第一类：有 6种。特点：是 4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141 型”
第二类：有 3种。特点：是有 3个连成一排的正方形，其两侧分别有 1个和两个相连的正方形;简称“132
型”
第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“ 222
型”
第四类：仅有 1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有 3个连成一排的正方形，可简称“33 型”
正方形展开图的识别方法：
1. 排除法：（1）由少于或多于 6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图
（2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图
2.对比法：对照上面的四种规则进行对照；
从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构。
模块一 长方体的展开图
长方体展开图
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
立体图形的展开图
【例1】 下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（　　）
． 　　　 ． 　　　 ． 　　　 ．
【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．选项 A，B，C经过折叠均能围成长方体，D两个底
面在侧面的同一侧，缺少一定底面，所以不能表示长方体平面展开图．故选 D．
【答案】
【巩固】如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（　　）
．4 ．6 ．12 ．15
【解析】由图可知，无盖长方体盒子的长是 3，宽是 2，高是 1，所以盒子的容积为 3×2×1=6．
盒子的容积为 3×2×1=6．故选 B．
【答案】
【巩固】下图是一个长方体纸盒的展开图，请把-5，3，5，-1，-3，1分别填入六个长方形，使得按虚线
折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．
【解析】根据题意，找到相对的面，把互为相反数的数字分别填入即可．
【答案】如下图：
正方体展开图
【例2】 下列图形中为正方体的平面展开图的是（　　）
． ． ． ．
【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体
的展开图．选项 C可以拼成一个正方体．
【答案】
【巩固】将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（　　）
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
． ． ． ．
【解析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容．可将这四个图折叠后，
看能否组成正方形．A、出现了田字格，故不能；B、D、上底面不可能有两个，故不是正方体
的展开图；C、可以拼成一个正方体．故选 C．
【答案】
【例3】 一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（　　）
． ． ． ．
【解析】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有 C是一个正方
体的表面展开图．故选 C．
【答案】
【巩固】下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）
． ． ． ．
【解析】A、B、C经过折叠均能围成正方体，D、折叠后第一行两个面无法折起来，不能折成正方体．
【答案】
【巩固】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　）
． ． ． ．
【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．而
通过折叠后 A、B都不符合，且 D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是 C．
【答案】C．
【例4】 将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上 O、×两符号．若下列有
一图形为此正方体的展开图，则此图为（　　）
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标签： #教师

摘要：

内容基本要求略高要求较高要求立体图形的展开图会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；了解基本几何体的展开图（球除外）；观察与现实生活有关的图片，并能对形状、大小和相a互位置作做简单的描述．能根据直棱柱、圆锥的展开图判断立体模型．正方形展开图的知识要点：第一类：有6种。特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型”第二类：有3种。特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型”第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型”第四类：仅有1种，三个连成一排的正方...

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