培优版_初中数学.一元一次方程的概念及解法.第06讲.学生版

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内容基本要求略高要求较高要求

方程知道方程是刻画数量关系

的一个有效的数学模型

能够根据具体问题中的数量关

系，列出方程能运用方程解决有关问题

方程的解了解方程的解的概念会用观察、画图等手段估计方

程的解

一元一次方

程

了解一元一次方程的有关

概念

会根据具体问题列出一元一次

方程

能运用整式的加减运算对

多项式进行变形，进一步

解决有关问题

一元一次方

程的解法

理解一元一次方程解法中

的各个步骤

能熟练掌握一元一次方程的解

法；会求含有字母系数(无需讨

论)的一元一次方程的解

会运用一元一次方程解决

简单的实际问题

板块一等式与方程的概念

☞等式的概念：

用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．

在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．

等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．

☞等式有如下几种类型(仅做了解)．

恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式．

条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程需要才成立．

矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如，．

等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．

【例1】下列各式中，哪些是等式

1 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

☞方程和它的解

方程：含有未知数的等式叫方程，如，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未

知数

方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。

☞关于方程中的未知数和已知数：

已知数：一般是具体的数值，如中(的系数是 1，是已知数．但可以不说)．5和0是已知数，如

果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、、、、等表示．

未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示．如：关于、的方程中，、

、是已知数，、是未知数．

【例2】下列各式中哪些是方程

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

⑸ ⑹ ⑺ ⑻

【巩固】判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由

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一元一次方程的概念及解法

⑴ ⑵ ⑶

⑷ ⑸ ⑹

【例3】检验下列各数是不是方程的解

1； ⑵

【巩固】检验下列各数是不是方程的解

1 ⑵ ⑶

【例4】若为关于的一元一次方程，的解，则的值是

【巩固】关于的方程的根是，则等于

板块二等式的性质

☞等式的性质：

等式性质 1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．

若，则；

等式性质 2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是 0)或同一个整式，所得结果仍是等式．

若，则，

☞注意：

⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．

即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边

⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．

⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到：

对称性，即：如果，那么．

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传递性，即：如果，，那么．又称为等量代换

易错点：等号左右互换的时候忘记变符号

【例5】根据等式的性质填空：

(1) ，则______ ； (2) ，则；

(3) ，则 _________； (4) ，则 __________．

【巩固】下列变形中，不正确的是( )

A．若，则 B．若则

C．若，则 D．若，则

【巩固】用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的．

⑴ 如果，那么 ____________；根据

⑵ 如果，那么 _________；根据

⑶ 如果，那么 ______；根据

⑷ 如果，那么 _____________；根据

板块三一元一次方程的概念

☞一元一次方程的概念：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0的方程叫做一元一次方程，这里的

“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．

☞一元一次方程的形式：

最简形式：方程 (，，为已知数)叫一元一次方程的最简形式．

标准形式：方程 (其中，，是已知数)叫一元一次方程的标准形式．

☞注意：

⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以

通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．

如果不变形，直接判断就出会现错误．

⑵方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成

【例6】下列各式中： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； ⑸ ； ⑹

；⑺ ；⑻ ．哪些是一元一次方程？

【巩固】下列方程是一元一次方程的是( )．

A． B．

C． D．

【巩固】在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了 6个方程，请你把属于一元方程的序

号填入圆圈⑴中，属于一次方程的序号填入圆圈⑵中，既属于一元方程又属于一次方程的序号

填入两个圆圈的公共部分．

1 ：② ；③ ：④ ；⑤ ：⑥ ．

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摘要：

内容基本要求略高要求较高要求方程知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型能够根据具体问题中的数量关系，列出方程能运用方程解决有关问题方程的解了解方程的解的概念会用观察、画图等手段估计方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有关概念会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数(无需讨论)的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题板块一等式与方程的概念☞等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这...

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