培优版_初中数学.一元一次方程的应用题(一).第08讲.学生版

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一元一次

方程

了解一元一次方程

的有关概念

会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算对多

项式进行变形，进一步解决

有关问题

一元一次

方程的解

法

理解一元一次方程

解法中的各个步骤

能熟练掌握一元一次方程的解法；会

求含有字母系数(无需讨论)的一元一

次方程的解

会运用一元一次方程解决简

单的实际问题

应用题是中学数学中的一类重要问题，一般通过对问题中量的关系进行分析，适当的设未知数，找

出等量关系列出方程加以解决.很多同学见到应用题就发怵，觉得题目长，文字多，关系复杂，难以把握.

其实应用题关键在于读题，弄懂题意.一些常见的问题，比如行程问题、工程问题、利率问题、浓度问题

等等，其中的基本关系一定要深刻理解.

设未知数的方法一般来讲，有以下几种：

直接设未知数解应用题：

直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况；

间接设未知数解应用题：

设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用；

引入辅助未知数解应用题：

设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程 .辅助未知数

往往不需要求出，可以在解题时消去.

解应用题的方法多种多样，除此之外，还有运用逆推法解应用题、运用整体思想解应用题、运用图形图

表法解应用题等等，单纯的背这些方法是没有意义的，关键还在于提高理解能力，大量练习，从而学会

快速读懂题意，综合运用各种方法去求解问题.

列方程解应用题的步骤：

①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系

②设：设未知数（一般求什么，就设什么为 x）

③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系

④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程

⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值

⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）

模块一和差倍分问题

【例1】玻璃缸里养了三个品种的金鱼，分别是“水泡”“朝天龙”“珍珠”．“水泡”的条数是“珍

珠”的 3倍；“朝天龙”的条数是“珍珠”的 2倍，且“朝天龙”比“水泡”少 1条，这三种金

鱼各有几条呢?

【巩固】甲队有 32 人，乙队有 28 人，现从乙队抽人到甲队，使甲队是乙队人数的 2倍，依题意，列出

方程为 .

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一元一次方程的应用题(一)

【巩固】汽车若干辆装运货物一批，若每辆汽车装吨货物，这批货物就有 2吨运不走；若每辆汽车装

4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物 1吨，问汽车有多少辆?这批货物有多少吨？

【例2】 ⑴ 甲仓库有粮吨．乙仓库有粮吨．从甲仓库调运吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮是

乙仓库的一半．

⑵ 甲乙两个圆柱体容器，底面积比为，甲容器水深，乙容器水深，再往两个容

器注入同样多的水，使两个容器的水深相等，这时水深多少厘米?

【巩固】某公司有甲乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的多人．现因任务需要，从乙队调走 20 人

到甲队，这时甲队人数是乙队人数的 2倍，则甲乙两队原来的人数分别是多少人？

【巩固】甲、乙、丙三条铁路共长千米，甲铁路长比乙铁路的倍少千米，乙铁路长比丙铁路少

千米，求甲铁路的长．

【巩固】如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，

另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是．

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【例3】牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他

对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有 100 只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原

来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满 100

只．”问牧羊人的这群羊共有多少只?

模块二行程问题

☞追击问题

解决追击问题的一个最基本的公式：追击时间速度差追击的路程．于此相关的问题都可以

应用这一公式进行解答．

【例4】敌我两军相距 32 千米，敌军以每小时 6千米的速度逃窜，我军同时以每小时 16 千米

的速度追击在相距 2千米的地方发生战斗，问战斗是从开始追击后几小时发生的？

【巩固】环城自行车赛，最快的人在开始 48 分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度

的倍，环城一周是 20 千米，求两个人的速度。

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摘要：

一元一次方程了解一元一次方程的有关概念会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数(无需讨论)的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题应用题是中学数学中的一类重要问题，一般通过对问题中量的关系进行分析，适当的设未知数，找出等量关系列出方程加以解决.很多同学见到应用题就发怵，觉得题目长，文字多，关系复杂，难以把握.其实应用题关键在于读题，弄懂题意.一些常见的问题，比如行程问题、工程问题、利率问题、浓度问题等等，其中的基本关系一定要深刻理解.设未知...

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