培优版_初中数学.一元一次方程的应用题(一).第08讲教师版

VIP免费

3.0 2024-07-14 4 0 1.24MB 10 页 2.3金币

侵权投诉

一元一次

方程

了解一元一次方程

的有关概念

会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算对多

项式进行变形，进一步解决

有关问题

一元一次

方程的解

法

理解一元一次方程

解法中的各个步骤

能熟练掌握一元一次方程的解法；会

求含有字母系数(无需讨论)的一元一

次方程的解

会运用一元一次方程解决简

单的实际问题

应用题是中学数学中的一类重要问题，一般通过对问题中量的关系进行分析，适当的设未知数，找

出等量关系列出方程加以解决.很多同学见到应用题就发怵，觉得题目长，文字多，关系复杂，难以把握.

其实应用题关键在于读题，弄懂题意.一些常见的问题，比如行程问题、工程问题、利率问题、浓度问题

等等，其中的基本关系一定要深刻理解.

设未知数的方法一般来讲，有以下几种：

直接设未知数解应用题：

直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况；

间接设未知数解应用题：

设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用；

引入辅助未知数解应用题：

设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程.辅助未知数

往往不需要求出，可以在解题时消去.

解应用题的方法多种多样，除此之外，还有运用逆推法解应用题、运用整体思想解应用题、运用图形图

表法解应用题等等，单纯的背这些方法是没有意义的，关键还在于提高理解能力，大量练习，从而学会

快速读懂题意，综合运用各种方法去求解问题.

列方程解应用题的步骤：

①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系

②设：设未知数（一般求什么，就设什么为 x）

③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系

④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程

⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值

⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）

模块一和差倍分问题

【例1】玻璃缸里养了三个品种的金鱼，分别是“水泡”“朝天龙”“珍珠”．“水泡”的条数是“珍

珠”的 3倍；“朝天龙”的条数是“珍珠”的 2倍，且“朝天龙”比“水泡”少 1条，这三种金

鱼各有几条呢?

【解析】设“珍珠”的条数为条，则“水泡”“朝天龙”的条数分别为条、条．

依题意得：，，从而， .

【答案】

【巩固】甲队有 32 人，乙队有 28 人，现从乙队抽人到甲队，使甲队是乙队人数的 2倍，依题意，列出

方程为 .

【解析】略

【答案】

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

一元一次方程的应用题(一)

【巩固】汽车若干辆装运货物一批，若每辆汽车装吨货物，这批货物就有 2吨运不走；若每辆汽车装

4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物 1吨，问汽车有多少辆?这批货物有多少吨？

【解析】设有汽车辆．依题意得：，解之得：，，故汽车有 6辆，货物

有23 吨．

【答案】；

【例2】 ⑴ 甲仓库有粮吨．乙仓库有粮吨．从甲仓库调运吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮是

乙仓库的一半．

⑵ 甲乙两个圆柱体容器，底面积比为，甲容器水深，乙容器水深，再往两个容

器注入同样多的水，使两个容器的水深相等，这时水深多少厘米?

【解析】⑴ 从甲仓库调运吨到乙仓库，依题意得，解得．

⑵ 设这时水深，依题意得，解得．若学生不好理解，不妨多设

一个底面积比为．方程为即可．

【答案】；

【巩固】某公司有甲乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的多人．现因任务需要，从乙队调走 20 人

到甲队，这时甲队人数是乙队人数的 2倍，则甲乙两队原来的人数分别是多少人？

【解析】设乙队原来有人，则甲队有人．依题意可列：

，解得：

【答案】

【巩固】甲、乙、丙三条铁路共长千米，甲铁路长比乙铁路的倍少千米，乙铁路长比丙铁路少

千米，求甲铁路的长．

【解析】设丙铁路长为千米，则乙铁路长千米，甲铁路长千米．

依题意可列：

【答案】

【巩固】如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，

另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是．

【解析】设此时木桶中水的深度为，依题意得，两根铁棒的长度为和，

故，解得．

【答案】

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

【例3】牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他

对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有 100 只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原

来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满 100

只．”问牧羊人的这群羊共有多少只?

【解析】设这群羊共有只，依题意，有，解之得 .

【答案】

模块二行程问题

☞追击问题

解决追击问题的一个最基本的公式：追击时间速度差追击的路程．于此相关的问题都可以

应用这一公式进行解答．

【例4】敌我两军相距 32 千米，敌军以每小时 6千米的速度逃窜，我军同时以每小时 16 千米

的速度追击在相距 2千米的地方发生战斗，问战斗是从开始追击后几小时发生的？

【解析】根据追击问题的基本公式：追击时间速度差追击的路程．

设战斗是从开始追击后小时发生的．则依题意可列：，解得：

．

【答案】

【巩固】环城自行车赛，最快的人在开始 48 分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度

的倍，环城一周是 20 千米，求两个人的速度。

【解析】设最慢的人的速度为，则最快的人的速度为，依题意可列：．

解得：

【答案】慢人的速度为，快人的速度为．

【巩固】一个通迅员骑摩托车追赶前面部队乘坐的汽车，汽车的速度是每小时 28 千米，摩托车的速度是

每小时 42 千米，通讯员出发 4小时后追上汽车，求部队比通讯员早出发几小时？

【解析】设部队比通讯员早出发小时．则依题可列：，解得：．

【答案】

【例5】某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行 30 千米，那么比火车开车时间早到 15 分钟，若每

小时行 18 千米，则比火车开车时间迟到15 分钟，现在此人打算在火车开车前 10 分钟到达火车

站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少？

【解析】设此人从家里出发到火车开车的时间为小时，则，解得，

此人打算在火车开车前10 分钟到达，

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

2.3 金币 0人已下载

立即下载 VIP免费下载

标签： #教师

摘要：

一元一次方程了解一元一次方程的有关概念会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数(无需讨论)的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题应用题是中学数学中的一类重要问题，一般通过对问题中量的关系进行分析，适当的设未知数，找出等量关系列出方程加以解决.很多同学见到应用题就发怵，觉得题目长，文字多，关系复杂，难以把握.其实应用题关键在于读题，弄懂题意.一些常见的问题，比如行程问题、工程问题、利率问题、浓度问题等等，其中的基本关系一定要深刻理解.设未知...

展开>> 收起<<

培优版_初中数学.一元一次方程的应用题(一).第08讲教师版.doc

共10页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

培优版_初中数学.一元一次方程的应用题(一).第08讲教师版

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: