培优版_初中数学.有理数的概念.第01讲（教师版）

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3.0 2024-07-14 4 0 1MB 27 页 2.3金币
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内容 基本要求 略高要求 较高要求
有理数 理解有理数的意义 会比较有理数的大小
数轴 能用数轴上的点表示有理数；知
道实数与数轴上的点的对应关系 会借助数轴比较有理数的大小
相反数
会用有理数表示具有相反意义的
量，借助数轴理解相反数的意
义，会求实数的相反数
掌握相反数的性质
绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会
求实数的绝对值
会利用绝对值的知识解决简单的
化简问题
模块一 正负数的概念
正数：像 ． ． 等的数，叫做正数.在小学学过的数，除 外都是正数.正数都大于 .
负数：像 ． ． ． 等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.。负数都小于
.
既不是正数，也不是负数.
一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.
正数前面的“＋”可以省略，注意 与 表示是同一个正数.
用正．负数表示相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.
譬如：用正数表示向南，那么向北 可以用负数表示为 .
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.
【例 1】杭州北高峰高于海平面 536 米记作+536 米，那么吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面 150 米记作（
　） A．150 B．-150 C．150 米 D．-150 米
【难度】1星
【解析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相
反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【答案】“正”和“负”相对，所以高于海平面 536 米记作+536 米，那么吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面
150 米记作-150 米．
故选 D．
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有理数的概念
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【例 2】飞机上升了-80 米，实际上是（　　）
A．上升 80 米 B．下降-80 米
C．先上升 80 米，再下降 80 米 D．下降 80 米
【难度】1星
【解析】解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．负号表示与上升意
义相反，即下降．
【答案】负号表示与上升意义相反，即下降，则飞机上升了-80 米，实际上是下降 80 米．
故选 D．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相
反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【例 3】下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②带“-”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不
是负数的数；④ 0℃表示没有温度．其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【难度】1星
【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【答案】①0不带“-”号，但是它不是正数．
②-0 带负号，但是它不是负数．
③0既不是正数也不是负数．
④0℃表示有温度，温度为 0度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上）．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意 0这个特殊的数
字，既不是正数也不是负数．
【例 4】生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由
此可知在 ___18℃～22℃范围内保存该药品才合适．
【难度】1星
【解析】这是一道给出中心值根据误差判断药品的保存温度范围的问题．
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【答案】根据题意某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃表示 20℃以上记作“正”，低于 20℃
记作负，由此可知在 18℃～22℃范围内保存该药品才合适．
故答案为 18℃～22℃范围内保存该药品才合适．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【例 5】台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记
为负．某天自 A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，-6，-2，+4，-5，+2
问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在 A地的什么位置？
答：他们 ____（填：有或没有）回到出发点，在 A地的正 ______南方向，距 A地 ____千米．
② 若每千米耗油 1.5 升，则今天共耗油 _______40.5 升.
【难度】2星
【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【答案】①根据题意可得：南记为正，北记为负，则距 A的距离为（+8）+（-6）+（-2）+（+4）+（-
5）+（+2）=+1．
最后他们没有回到出发点，在 A地的正南方向，距 A地1千米．
②从A地出发，汽车共走了|+8|+|-6|+|-2|+|+4|+|-5|+|+2|=27km；
故从 A地出发到收工时耗油量为 27×1.5=40.5（升）．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相
反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
模块二 有理数的分类
有理数: 整数与分数统称有理数.
注：⑴正数和零统称为非负数；
⑵负数和零统称为非正数；
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摘要：

内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题模块一正负数的概念正数：像．．等的数，叫做正数.在小学学过的数，除外都是正数.正数都大于.负数：像．．．等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.。负数都小于.既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意与...

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