培优版_初中数学.有理数的概念.第01讲（学生版）

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内容 基本要求 略高要求 较高要求
有理数 理解有理数的意义 会比较有理数的大小
数轴
能用数轴上的点表示有理
数；知道实数与数轴上的点
的对应关系
会借助数轴比较有理数的大
小
相反数
会用有理数表示具有相反意
义的量，借助数轴理解相反
数的意义，会求实数的相反
数
掌握相反数的性质
绝对值 借助数轴理解绝对值的意
义，会求实数的绝对值
会利用绝对值的知识解决简
单的化简问题
模块一 正负数的概念
正数：像 、 、 等的数，叫做正数.在小学学过的数，除 外都是正数.正数都大于 .
负数：像 、 、 、 等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.。
负数都小于 .
既不是正数，也不是负数.
一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.
正数前面的“＋”可以省略，注意 与 表示是同一个正数.
用正、负数表示相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.
譬如：用正数表示向南，那么向北 可以用负数表示为 .
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有
量.
【例 1】杭州北高峰高于海平面 536 米记作+536 米，那么吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面 150
米记作（　　） A、150 B、-150 C、150 米 D、-150 米
【例 2】飞机上升了-80 米，实际上是（　　）
A、上升 80 米 B、下降-80 米
C、先上升 80 米，再下降 80 米 D、下降 80 米
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有理数的概念
【例 3】下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②带“-”号的数一定是负数；③不存在既
不是正数也不是负数的数；④ 0℃表示没有温度．其中正确的有（　　）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
【例 4】生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是
（20±2）℃，由此可知在 ___～22℃范围内保存该药品才合适．
【例 5】台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南
记为正，则北记为负．某天自 A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，-6，-
2，+4，-5，+2
问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在 A地的什么位置？
答：他们 ____（填：有或没有）回到出发点，在 A地的正 ______南方向，距 A地
____千米．
② 若每千米耗油 1.5 升，则今天共耗油 _______40.5 升.
模块二 有理数的分类
有理数: 整数与分数统称有理数.
注：⑴正数和零统称为非负数；
⑵负数和零统称为非正数；
⑶正整数和零统称为非负整数；
⑷负整数和零统称为非正整数.
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【例 6】下列各数中：+3、-2.1、 、9、 、-（-8）、0、-|+3|，负有理数有（
　）
A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
【例 7】下列四种说法：① 0 是整数；② 0 是自然数；③ 0 是偶数；④ 0 是非负数．其中正
确的有（　　）
A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个
【例 8】下列说法正确的是（　　）
A、非负有理数就是正有理数
B、零表示没有，是有理数
C、正整数和负整数统称为整数
D、整数和分数统称为有理数
【例 9】既是正数，又是分数的数是（　　）
A、+2 B、0 C、3.5 D、
【例 10】最小的正整数是 _____1，最大的负整数是 _______.
【巩固】有理数中，是整数而不是正数的数是 _______0 和负整数，是负数而不是分数的
是 ________。
【巩固】请写出三个既是负数，又是分数的有理数：__________
模块三 数轴
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.
注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.
⑵ 单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所
取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段
可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.
⑶ 数轴的画法及常见错误分析
①画一条水平的直线；
② 在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：
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摘要：

内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题模块一正负数的概念正数：像、、等的数，叫做正数.在小学学过的数，除外都是正数.正数都大于.负数：像、、、等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.。负数都小于.既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意与...

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