培优版_初中数学.有理数的运算.第02讲 （学生版）

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内容 基本要求 略高要求 较高要求
有理数运算 理解乘方的意义 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方
及简单的混合运算（以三步为主）
能运用有 理 数 的运
算解决简单问题
有理数的运算律 理解有理数的运算律 能用有理数的运算律简化运算
有理数 理解有理数的意义 会比较有理数的大小
数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实
数与数轴上的点的对应关系 会借助数轴比较有理数的大小
模块一、有理数加法运算
有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝
对值.
③一个数同 0相加，仍得这个数.
有理数加法的运算步骤：
法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：
①确定和的符号；
②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.
有理数加法的运算律：
①两个加数相加，交换加数的位置，和不变. (加法交换律)
②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(加法结合律)
有理数加法的运算技巧：
①分数与小数均有时，应先化为统一形式.
②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.
③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.
④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.
⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.
⑥符号相同的数可以先结合在一起.
【例 1】 同号两数相加
某人从原点 0 出发，如果第一次走了 5 米，第二次接着又走了 3 米，求两次行走后某人在什么地方？
为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：
(1)某人向东走 5 米，再向东走 3 米，两次一共走了多少米？
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有理数的运算
(2)某人向西走 5 米，再向西走 3 米，两次一共向东走了多少米？
总结：__________________________________________________.
异号两数相加
（3）某人向东走 5 米，再向西走 5 米，两次一共向东走了多少米？
(4)某人向东走 5 米，再向西走 3 米，两次一共向东走了多少米？
(5)某人向东走 3 米，再向西走 5 米，两次一共向东走了多少米？
总结：_______________________________________________________.
【例 2】计算下列各题：
(1) (一 11)+(一 9)； (2) (一 3.5)+(+7)；
(3)(一 1.08)+0； (4)( )+( )
(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．
【巩固】计算：（1）
 
2
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 
3
【例 3】小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高 4℃后的温度为（　　）
A、4℃ B、9℃ C、-1℃ D、-9℃
【例 4】绝对值不大于 10 的所有整数的和等于（　　）A、-10 B、0 C、10 D、20
【例 5】已知 a，b，c 的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|= ______________
模块二、有理数减法运算
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数.
有理数减法的运算步骤：
①把减号变为加号（改变运算符号）
②把减数变为它的相反数（改变性质符号）
③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.
有理数加减混合运算的步骤：
①把算式中的减法转化为加法；
②省略加号与括号；
③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.
注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则
转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和 0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可
以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.
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摘要：

内容基本要求略高要求较高要求有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用有理数的运算解决简单问题有理数的运算律理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化运算有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以...

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