培优版_初中数学.有理数的运算.第02讲（教师版）

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内容基本要求略高要求较高要求

有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方

及简单的混合运算（以三步为主）

能运用有理数的运

算解决简单问题

有理数的运算律理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化运算

有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小

数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实

数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小

模块一、有理数加法运算

有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

对值.

③一个数同 0相加，仍得这个数.

有理数加法的运算步骤：

法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：

①确定和的符号；

②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.

有理数加法的运算律：

①两个加数相加，交换加数的位置，和不变. (加法交换律)

②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

(加法结合律)

有理数加法的运算技巧：

①分数与小数均有时，应先化为统一形式.

②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.

③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.

④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.

⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.

⑥符号相同的数可以先结合在一起.

【例 1】同号两数相加

某人从原点 0 出发，如果第一次走了 5 米，第二次接着又走了 3 米，求两次行走后某人在什么地方？

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：

(1)某人向东走 5 米，再向东走 3 米，两次一共走了多少米？

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有理数的运算

(2)某人向西走 5 米，再向西走 3 米，两次一共向东走了多少米？

总结：__________________________________________________.

异号两数相加

（3）某人向东走 5 米，再向西走 5 米，两次一共向东走了多少米？

(4)某人向东走 5 米，再向西走 3 米，两次一共向东走了多少米？

(5)某人向东走 3 米，再向西走 5 米，两次一共向东走了多少米？

总结：_______________________________________________________.

【难度】1星

【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结

出加法法则

【例 2】计算下列各题：

(1) (一 11)+(一 9)； (2) (一 3.5)+(+7)；

(3)(一 1.08)+0； (4)( )+( )

(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．

【难度】1星

【解析】利用加法法则计算。

【答案】

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    

 

911

9111







    

 

5.3

5.37

75.32







  

 

08.1

008.1

008.13







 







































    

 

 

2749

272227

2727225











      

 

 

022

2727226







【巩固】计算：（1）

 

【难度】2星

【解析】利用加法交换律把同分母的分数相加，如果有分数的先化为分数再计算。

【答案】（1）

 

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内容基本要求略高要求较高要求有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用有理数的运算解决简单问题有理数的运算律理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化运算有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以...

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