培优版_初中数学.整式加减.第04讲 学生版

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模块一 代数式的概念
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代
数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
例如：5， ， ，等等.
【例1】 列代数式（1）若正方形的边长为 ，则正方形的面积是 ；
（2）若三角形一边长为 ，并且这边上的高为 ，则这个三角形的面积为 ；
（3）若 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；
（4）若 表示一个有理数，则它的相反数是 ；
（5）小明从每月的零花钱中贮存 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
（数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅
复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育）
列代数式时应该注意的问题
（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“ ”号或用“ ”.
如：
（2）数字通常写在字母前面.
如：
（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.
如： 切勿错误写成“ ”.
（4）除法常写成分数的形式.
如：
思想方法小结 在代数式里渗透了转化思想和推理思想.
（1）转化思想表现为把实际问题中的数量关系转化为代数式或者给出代数式实际背景.
（2）推理思想表现为用所学的知识去推导未知量，求代数式的值等.
模块二 单项式与多项式
单项式：像 ,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一
个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫
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整式的加减
做这个单项式的次数.
知识规律小结：(1)圆周率 π 是常数，如 的系数是 ，次数是 1； 的系数是 ，次数是 .
(2)当一个单项式的系数是 或 时，通常省略不写系数，如 , 等.
(3）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如 写成
【例2】 判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
【例3】 下面各题的判断是否正确？
①的系数是 ； ② 与 没有系数；
③的次数是 ； ④ 的系数是 ；
⑤的次数是 ； ⑥ 的系数是 。
☞巩固练习
1. 写出一个系数是 ，且只含 两个字母的三次单项式是 ；
2. 指出下列单项式的系数和次数
【拓展】填空:单项式 的系数是_________
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3. 若 是系数为-1 的五次单项式，求 的值
模块三 多项式
多项式及相关概念
（1）几个单项式的和叫做多项式.例如： 等.
（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。如：多项式
，它的项分别是 ，常数项是 .
(3)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.如： 是五
次四项式，最高次项是 .
【例4】 指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式。
（1） ； （2）
【例5】 (1)如果 是关于 的六次单项式，则 应满足什么条件？
（2）如果 是关于 的三次二项式，求 的值。
（3）若多项式 不含 的项，求 的值。
【例6】 已知多项式 是五次四项式，单项式 的次数与这个多项
式的次数相同，求 的值。
【总结】(1)在确定多项式的项的时候，要连同它前面的符号.
(2)多项式的次数是多项式中次数最高项的次数
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摘要：

模块一代数式的概念用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，，，等等.【例1】列代数式（1）若正方形的边长为，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为，并且这边上的高为，则这个三角形的面积为；（3）若表示正方形棱长，则正方形的体积是；（4）若表示一个有理数，则它的相反数是；（5）小明从每月的零花钱中贮存元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。（数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教...

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