培优版_初中数学.整式加减与找规律.第05讲.教师版

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3.0 2024-07-14 4 0 1.69MB 13 页 2.3金币
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内容 基本要求 略高要求 较高要求
代数式 了解代数式的值概念 会求代数式的值,能根据代数式的值
或特征,推断这些代数式反映的规律
能根据特定的问题
所提供的资料,合理
选用知识和方法,通
过代数式的适当变
形求代数式的值.
整式有关概念 了解整式及其有关概念
整式的加减运
算理解整式加减运算法则 会进行简单的整式加减运算
能用整式的加减运
算对多项式进行变
型,进一步解决有关
问题.
模块一 规律探索
在解数学题时，往往从特殊的，简单的，局部的事例出发，探求一般的规律；或者从现有的结论，
信息，通过观察，类比，联想，进而猜想未知领域的奥秘，这种思想方法叫归纳猜想.
归纳猜想是学习和研究数学的最基本而又十分重要的方法它能使复杂问题简单化，抽象问题具体化 ，
是探索解题思路的有效方法，也是科学发展史上的一种重要的方法.
注释：归纳猜想是建立在细致而深刻的观察基础上，解题中观察活动主要有三条途径；
1. 从数与式的特征观察；
2. 从几何图形的结构观察；
3. 通过对简单，特殊情况的观察，再推广到一般情况.
规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，
其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，
今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将今年中考规律类中考试题分析如下：
一、 设计类
【例1】 将连续的自然数 1 至 36 按如图的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形任意圈出其中的 9 个
数，设圈出的 9 个数的中心的数为 ，用含有 的代数式表示这 9 个数的和为 .
【难度】1星
【解析】解决本题的关键是认真审题，仔细观察图形，找数字之间的关系，发现规律，利用代数式的规
律命题是近年来代数式命题的热点.
本题主要考察列代数式，寻找长方形中 9个数之间的大小关系，若中心数为 ，则 上方的数可
记为 ，下方的数记为 ,左边的数记为 ，右边的数记为 ，左上方的数记为 ，
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整式加减与规律探索
右上方的数记为 ，左下方的数记为 ，右下方的数记为 ，所以这九个数相加的和为
.
【答案】
【例2】 观察算式：
用代数式表示这个规律（n 为正整数） =____________
【难度】1星
【解析】用代数式表示数的规律，要认真观察特例，然后有特殊得到一般规律，特别注意 的表示意义.
认真观察已知等式的数字变化规律，左边为从 1开始的连续奇数的和，右边为数字个数的平方.
【答案】
【例3】 某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺 2块，如图（1）；第2次把第 1次铺的
完全围起来，如图（2）所示；第3次把第 2次铺的完全围起来，如图（3）……
依此方法，第 次铺完后，用字母表示第 次镶嵌所使用的木块数为______________
【难度】1星
【解析】由图可知，可列表
由上表发现，后面每次镶嵌的 木块都比前一次增加 8块，即第 次
镶嵌木块数为 （块）观察图形变化可找规律，从表格中数量变化也可寻找规律，
因此可以从“数”“形”两方面解 决此类问题。
【答案】
【例4】 如图所示，下列每个图形都是由若干枚棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)
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次
数
1
2
3
…
…
木
块
数
2
10
18
…
…
上都有 枚棋子，每个图案中棋子总数为 ，则 与 之间的关系可以表示为 .
【难度】1星
【解析】由图(1)可知， ；由图（2)可知， ；由图(3)可知，
；由图可知， ，…∴ 与 之间的关系可用
式子 表示.．
【答案】
☞巩固练习
1. 如图（1）所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中
间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律
完成下列问题.
（1）将下表填写完整；
图形编号 （1） （2） （3） （4） （5）
三角形个数 1 5 9
（2）在第个图形中有 个三角形.(用含 的式子表示)
【难度】1星
【解析】略．
【答案】(1)13,17 (2)
2. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有 1个，第2幅图中有 3个，第3幅图中有
5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个．
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… …
第1幅 第 2幅 第 3幅 第 n幅

标签： #教师

摘要：

内容基本要求略高要求较高要求代数式了解代数式的值概念会求代数式的值,能根据代数式的值或特征,推断这些代数式反映的规律能根据特定的问题所提供的资料,合理选用知识和方法,通过代数式的适当变形求代数式的值.整式有关概念了解整式及其有关概念整式的加减运算理解整式加减运算法则会进行简单的整式加减运算能用整式的加减运算对多项式进行变型,进一步解决有关问题.模块一规律探索在解数学题时，往往从特殊的，简单的，局部的事例出发，探求一般的规律；或者从现有的结论，信息，通过观察，类比，联想，进而猜想未知领域的奥秘，这种思想方法叫归纳猜想.归纳猜想是学习和研究数学的最基本而又十分重要的方法它能使复杂问题简单化，抽象问...

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