人教版六年级下册数学奥数讲义_比例百分数应用题(讲师版)

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比例百分数应用题

知识定位

分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，

例如 a 是 b 的几分之几，就把数 b 看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．而

百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是 100 的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找

准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

知识梳理

比例题目常用解题方式和思路

解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体

情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在

解答分数应用题时，要注意以下几点：

1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。

2. 目题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。

3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是

成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、

更巧的解法。

4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。

5. 赋值解比例问题

例题精讲

【试题来源】

【题目】六年级男生有 50 人，女生有 40 人，（1）女生人数是男生人数的几分之几？（2）男生人数比女生人数多

百分之几？（3）女生人数比男生人数少百分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的百分之几？

【答案】（1） 4/5；（2）25%；（3） 20%；（4）11.1% 。

【解析】此题四个问题都是求一个数是另一个数的百分之几，解答的关键是找准单位“1”，

（1）男生人数为单位“1”，40÷50=4/5；

（2）女生人数为单位“1”，（50-40）÷40=25%；

（3）男生人数为单位“1”，（50-40）÷50=20%；

（4）全班人数为单位“1”，（50-40）÷（50+40）≈11.1% 。

【知识点】比例百分数应用题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】圆珠笔和铅笔的价格比是 4：3，20 支圆珠笔和 21 支铅笔共用 71．5 元．问圆珠笔的单价是每支多少元?

【答案】2

【解析】设圆珠笔的价格为 4，那么铅笔的价格为 3，则 20 支圆珠笔和 21 支铅笔的价格为 20×4+21×3=143，则

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单位“1”的价格为 71.5÷143：0.5 元．

所以圆珠笔的单价是 O.5×4=2(元)．

【知识点】比例百分数应用题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上

长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子

光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话

推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？

【答案】21

【解析】活的岁数：

1 1 1 1

(5 4) (1 ) 84

6 12 7 2

      

(岁) ，结婚年龄：

1 1

84 ( ) 21

6 12

  

（岁）。

【知识点】比例百分数应用题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】幼儿园大班和中班共有 32 名男生，18 名女生．已知大班中男生数与女生数的比为 5：3，中班中男生数与

女生数的比为 2：1，那么大班有女生多少名?

【答案】12

【解析】设大班女生有

名，则中班女生有(18-

)名．根据男生数可列出

方程：

+(18-

)×

=32，解得

=12．

所以大班有女生 12 名．

#对应知识梳理 1

【知识点】比例百分数应用题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等

吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)

【答案】35 角

【解析】每人应付

个面包的钱，丙拿出的 40 角就是

个面包的钱，所以一个面包的价格应为：

40 15

 

（角），

甲多付的钱为：

(5 ) 15 35

  

（角），所以甲应收回 35 角。

【知识点】比例百分数应用题

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【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】学校派出 60 名选手参加 2008 年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占．正式比赛时有几名女选

手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的．正式参赛的女选手有多少名？

【答案】10

【解析】因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1”，男选手

人数是 60× (1-

)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的 1-

，所以正式参赛选手总数是：45÷

(1-

)=55(人)，正式参赛的女选手人数是 55×

=10(人)。

【知识点】比例百分数应用题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】有一堆糖果，其中奶糖占 45％，再放人 16 块水果糖后，奶糖就只占 25％那么，这堆糖果中

有奶糖多少块?

【答案】9

【解析】方法一：原来奶糖占

45 9

100 20



，后来占

25 1

100 4



，因此后来的糖果数是奶糖的 4 倍，也比原来糖果多 16

粒，从而原来的糖果是 16+(

420

 

1)=20 块.

其中奶糖有 20×

=9 块．

方法二：原来奶糖与其他糖(包含水果糖)之比是 45％：(1-45％)=9：11,

设奶糖有 9 份，其他糖(包含水果糖)有 11 份．

现在奶糖与其他糖之比是 25％：(1-25％)=1：3=9：27,

奶糖的份数不变，其他糖的份数增加了 27-11=16 份，而其他糖也恰好增加了 16 块，所以，

l 份即 1 块．奶糖占 9 份，就是 9 块奶糖．

【知识点】比例百分数应用题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡 40 只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖

给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的 50％.原来东、西两院一

共养鸡多少只?

【答案】280

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摘要：

1/8比例百分数应用题知识定位分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系知识梳理比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解...

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