人教版六年级下册数学奥数讲义_操作与策略(讲师版)

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学科培优数学

“操作与策略”

学生姓名

授课日期

教师姓名

授课时长

知识定位

在许多情况下，策略问题与操作联系在一起，要下一种结论，我们往往要找

到适当的“证明”方法。有时候，我们通过找规律（归纳法），从正面证明，有

时候，我们通过反证法，从反面证明。

操作问题是近年来常考的问题，出题灵活多样，包括火柴棍问题、必胜策略、

染色、

统筹规划等等，属于多方面的综合

知识梳理

例如：有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。这一次，拖了一个月的工

钱，还是不想付。可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有 7

环。对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想连这一个月加上再做半年的工资，

都以这根金链来付。”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本人说话，从不食言，

可以请大老爷作证。”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种荣耀，

总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的。这越发让长工不敢相信，要知道，这

在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止。老财主越发得意，终于拿出

杀手锏：“不过，我请大老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这样的金链

实在不能都把它断开，请你只能打开一环，以后按月来取才行！”当长工明白了

老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，从第一个月到第七个

月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？

答案：断开第三环，从而得到 1，2，4 环的三段，第一个月拿走一环，第二个

月以一换二，第三个月再取一环，第四个月以三换四，第五个月再取一环，第

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六个月以一换二，第七个月再取一环。

【重点难点解析】

1.掌握灵活多样的出题形式

2.从多角度考虑问题，寻找解题方向和思路

【竞赛考点挖掘】

1.常常出现在最后的压轴题当中，以综合性的题目出现，考察学生的思维能力

2.非常规题目的解决思路

3.对逻辑推理的深度应用

例题精讲

【试题来源】

【题目】六年级一班全班有 35 名同学，共分成 5 排，每排 7 人，坐在教室里，每个座位的

前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这 35 名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，

能办到吗?为什么？

【答案】不能

【解析】划一个 5×7 的方格表，其中每一个方格表示一个座位．将方格黑白相间

地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座．因此每位同学都坐到他的邻座

相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而实际图中有 17 个黑格 18 个

白格，个数不等，故不能办到．

【知识点】操作与策略

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

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【试题来源】

【题目】右图是某一套房子的平面图，共 12 个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你

能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?

【答案】不能

【解析】如图所示，将房间黑白相间染色，发现只有 5 个黑格，7 个白格．因为每次

只能由黑到白或由白到黑，路线必然黑白相问，显然应该从多的白格开始．但路线上 1 白 1

黑 1 白 1 黑……直到 5 白 5 黑后还余 2 黑，不可能从黑格到黑格，故无法实现不重复走遍．

【知识点】操作与策略

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

右面的三个图形都是从 4×4 的正方形纸片上剪去两个 1

×1 的小方格后得到的. 问：能否把它们分别剪成 1×2

的七个小矩形.

【答案】（1）能，黑白格数相等；（2）（3）不能

【解析】如右图，（1）能，黑白格数相等；（2）（3）不能，黑白格数不等，而 1×2 的小矩

形一次覆盖黑白格各一个.

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摘要：

学科培优数学“操作与策略”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在许多情况下，策略问题与操作联系在一起，要下一种结论，我们往往要找到适当的“证明”方法。有时候，我们通过找规律（归纳法），从正面证明，有时候，我们通过反证法，从反面证明。操作问题是近年来常考的问题，出题灵活多样，包括火柴棍问题、必胜策略、染色、统筹规划等等，属于多方面的综合知识梳理例如：有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付。可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7环。对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想连这一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来付。”他望向吃惊的长工，心中很是得...

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