人教版六年级下册数学奥数讲义_立体几何综合(讲师版)

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学科培优数学

立体几何综合

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知识定位

本讲复习已经学过的立体图形的相关知识和解题技巧，主要有:长方体、立方体、圆柱、

圆锥的体积及表面积求解，立体几何计数及多面体顶点与棱以及表面的关系。

重难点在于：1．不规则立体图形的表面积或体积求解

2．多面体的顶点与棱数计数

3．体积的等量代换

主要的考点：1．规则立体图形的表面积（侧面积）与体积计算

2．不规则立体图形的表面积与体积计算

3．染色问题

4．立体图形的三视图与展开图

知识梳理

主要知识点立体几何

⑴规则立体图形的表面积和体积公式

长方体：体积：长宽高表面积：（长宽+宽高+长高）

立方体：体积：棱长的立方表面积：棱长的平方 6

圆柱：体积：

r h



侧面积：

2rh



圆锥：体积：

r h



⑵不规则立体图形的表面积

整体观照法

⑶体积的等积变形

①水中浸放物体：V 升水=V 物

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

②测啤酒瓶容积：V=V 空气+V 水

⑷三视图与展开图

最短线路与展开图形状问题

⑸染色问题

几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。

例题精讲

【试题来源】

【题目】一个长方体的表面积是 33.66 平方分米，其中一个面的长是 2.3 分米，宽是 2.1 分

米，它的体积是_____立方分米.

【答案】

110

【解析】长方体的高是

(33.66-2.1×2.3×2)÷2÷(2.1+2.3)=

(分米).

长方体的体积是 2.1×2.3 ×

110

(立方分米)．

【知识点】立体几何综合

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】右图是一个棱长为 2 厘米的正方体，在正方体上面的正中向下挖一个棱长为 1 厘

米的正方形小洞；接着在小洞的底面正中再挖一个棱长为

厘米的小洞；第三个小洞的挖法

与前两个相同，棱长为

厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是平方厘米

【答案】29．25(平方厘米)

【解析】2×2×6+1×1×4+

×4+

×4=29．25(平方厘米)

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

【知识点】立体几何综合

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】把一个长 25 厘米，宽 10 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正

方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是_____平方厘米。

【答案】600(平方厘米)

【解析】大正方体的体积等于原长方体的体积 25×10×4=1000(立方厘米)

于是，大正方体棱长为 lO 厘米．大正方体的表面积为 10×10×6=600(平方厘米)．

【知识点】立体几何综合

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】右图是 3 层没有缝隙的小立方块组成的．如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红

色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?

【答案】16 块.

【解析】如图，上底面有点的小立方块是三个面是红色的，共有 16 块.

【知识点】立体几何综合

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

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摘要：

学科培优数学立体几何综合学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲复习已经学过的立体图形的相关知识和解题技巧，主要有:长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积及表面积求解，立体几何计数及多面体顶点与棱以及表面的关系。重难点在于：1．不规则立体图形的表面积或体积求解2．多面体的顶点与棱数计数3．体积的等量代换主要的考点：1．规则立体图形的表面积（侧面积）与体积计算2．不规则立体图形的表面积与体积计算3．染色问题4．立体图形的三视图与展开图知识梳理主要知识点立体几何⑴规则立体图形的表面积和体积公式长方体：体积：长宽高表面积：（长宽+宽高+长高）立方体：体积：棱长的立方表面积：棱长的平方6圆柱：体积：2r...

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