人教版六年级下册数学奥数讲义_逻辑推理问题(讲师版)

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逻辑推理问题

知识定位

本讲知识可以说是多数孩子比较喜欢的一讲，有趣又可以开发智力，自主学习研究性比较高。其中运

用的一些方法和思想我们在平时的奥数学习中已经接触运用过了。本讲我们主要从解答逻辑推理问题

的方法入手讲解。如假设法、列表法、排除法、比较法、整体考虑法等，通过实际例题具体讲解。

知识梳理

列表法

列表时要将同一对象的两种不同表达方式分别用行与列标出，通过横向与纵向的不断比较得出结论。。

假设法

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，顺藤摸瓜，

根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

排除法

还有一种组题形式的逻辑推理题（多为选择题），这种题型通常从题目条件出发，并结合排除法来确

定选项。

一般的逻辑推理

对于一般的逻辑推理题，要能够通过假设、枚举、列表或者列表与假设相结合等方法来分析，逐个

探讨各种假设的正确性，进而得出确切的信息。

体育比赛中的逻辑推理问题

对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。

有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量

比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

例题精讲

【试题来源】

【题目】小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民

不同岁；农民比小张年龄小. 问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？

【答案】小张是工人，小李是农民，小王是教师

【解析】这道题目并不难，聪明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我们通过这道题目一起来学习一

个十分有用的方法：列表分析法. 由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民.由此

得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定.

因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表.

因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到左下

表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师.

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例题中采用列表法，使得各种关系更明确. 为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，

只在一个表中先后画出各种关系即可.

需要注意的是：

1第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；

2每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。

【知识点】逻辑推理问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”

和“歌唱家”称呼他们。此外：

（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；

（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；

（3）短跑健将请小画家画贺年卡；

（4）数学博士和小画家很要好；

（5）乙向大作家借过书；

（6）丙下象棋常赢乙和小画家。

你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？

【答案】甲：小画家、歌唱家；一乙：短跑健将、跳高冠军；丙：数学博士、大作家

【解析】

【知识点】逻辑推理问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】

【试题来源】

【题目】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。

现知道：

（1）小明不在一小；

（2）小芳不在二小；

（3）爱好乒乓球的不在三小；

（4）爱好游泳的在一小；

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（5）爱好游泳的不是小芳。

问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？

【答案】小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。【解析】

这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。先将题目条件中给出的关系用下面的表 1、表 2、表 3

表示：

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表 3 可补全为表 4。

由表 4、表 2 知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表 1 补全为表 5。对照

表 5 和表 4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游

泳。

【知识点】逻辑推理问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：

（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；

（2）在北京工作的不是教师；

（3）在上海工作的是工人；

（4）席辉不是农民。

问：这三人各住哪里？各是什么职业？

【答案】张明住在上海是工人，席辉住在天津是教师，李刚住在北京是农民。

【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系。三者的关系

需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表。

我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件（1）得到表 1，由条件（4）得到表 2，由条件（2）

（3）得到表 3。

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表（3）可填全为表（4）。

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摘要：

1/11逻辑推理问题知识定位本讲知识可以说是多数孩子比较喜欢的一讲，有趣又可以开发智力，自主学习研究性比较高。其中运用的一些方法和思想我们在平时的奥数学习中已经接触运用过了。本讲我们主要从解答逻辑推理问题的方法入手讲解。如假设法、列表法、排除法、比较法、整体考虑法等，通过实际例题具体讲解。知识梳理列表法列表时要将同一对象的两种不同表达方式分别用行与列标出，通过横向与纵向的不断比较得出结论。。假设法“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，顺藤摸瓜，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。排除法还有一种组题形式的逻辑推理题（多为选择题），这种题型通常...

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