人教版六年级下册数学奥数讲义_平面几何综合(讲师版)

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学科培优 数学
“平面几何综合”
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，包括直线型图形的五大模
型以及圆与扇形方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。
知识梳理
直线型图形五大模型
模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系：
即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边
之比。
S1︰S2=a︰b ；
模型一的拓展： 等分点结论（“鸟头定理”）
如图，三角形 AED 占三角形 ABC 面积的
2
3
×
1
4
=
1
6
模型二：任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定
理”）
1S1︰S2=S4︰S3或者 S1×S3=S2×S4
2②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）
模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）
1S1︰S3=a2︰b2
S
S
s
s
b
a
S
4
S
3
s
2
s
1
O
D
C
B
A
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ;
③S 的对应份数为（a+b）2
模型四：相似三角形性质
h
h
H
c
b
a
C
B
A
a
c
b
H
C
B
A
①
a b c h
A B C H
 
;
②S1︰S2=a2︰A2
模型五：燕尾定理
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
【重点难点解析】
1. 三角形的相似问题
2. 四边形中的蝴蝶定理
3. 三角形中燕尾定理的运用
【竞赛考点挖掘】
1. 三角形或四边形中的部分面积求解
2. 相似形的相关性质
3. 多边形内角和
4. 圆与圆弧的相关图形面积和周长求解
F
E
D
C
B
A
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例题精讲
【试题来源】
【题目】如图，长方形 ABCD 中，阴影部分是直角三角形且面积为 54，OD 的长是 16，OB
的长是 9.那么四边形 OECD 的面积是_____.
【答案】119
【解析】连结 DE，依题意
549
2
1
2
1
AOAOBOS AOB
，
得AO=12.于是可推知
961216
2
1
2
1
AODOS AOD
，
又因为
OESS DOEAOB 16
2
1
54
，
所以 OE=
4
3
6
.
这样可得
8
3
30
4
3
69
2
1
2
1
EOBOS BOE
，从而有
BOEBCDECD SSS
ABD BOE
=S -S
3
(50+49)-30 8
5
119 8
 
【知识点】平面几何综合
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

学科培优数学“平面几何综合”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，包括直线型图形的五大模型以及圆与扇形方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。知识梳理直线型图形五大模型模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系：即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。S1︰S2=a︰b；模型一的拓展：等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED占三角形ABC面积的23×14=16模型二：任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）1S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S42②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）模型三：梯形中比例关系（...

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