人教版六年级下册数学奥数讲义_数论综合二(讲师版)

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学科培优数学

“数论综合二”

学生姓名

授课日期

教师姓名

授课时长

知识定位

在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本

数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升

初考试中，我们系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据

整张试卷总分的 30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测

试题中，这一分值比例还将更高。

知识梳理

涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的

其他类型问题．

例题精讲

【试题来源】

【题目】一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使

用，因此可以输入 77，707 这样只含数字 7 和 0 的数，并且进行加法运算．为了显示

出 222222，

最少要按“7”键多少次?

【答案】21

【解析】222222÷7＝31746，即 222222＝70000×3+7000×1+700×7+70×4+7×6，而 70000，

7000，700，70，7 均只用按一次 7，所以 222222 最少只用按 3+1+7+4+6＝21 次“7”键即可

显示．

【知识点】数论综合二

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】有一批图书总数在 1000 本以内，若按 24 本书包成一捆，则最后一捆差 2 本；若按

28 本书包成一捆，最后一捆还是差 2 本书；若按 32 本包一捆，则最后一捆是 30 本．那么

这批图书共有本．

【答案】670

【解析】经分析发现，原书的本书如果多 2 本，那么原来书的数目就会同时是 24，28，32

的倍数，而，[24,28,32]=672，且原书的本书不超过 1000 本，所以原来的书有 672-2=670(本)

【知识点】数论综合二

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】一个五位数恰好等于它各位数字和的 2007 倍，则这个五位数是 .

【答案】2007×18 和 2007×27

【解析】这个五位数等于各位数字之和乘以 2007，2007 是 3，3，223，三个数字之积，所

以这个五位数是 9 的倍数，各位数字之和也是 9 的倍数（一个数是 9 的倍数，那么它的各位

数字之和也是 9 的倍数，）所以这个五位数可能是 2007×9，2007×18，2007×27，2007×

36……

容易得出：2007×18 和 2007×27 符合题目.

【知识点】数论综合二

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

【题目】在纸上写着一列自然数 1，2，…，98，99.一次操作是指将这列数中最前面的三个

数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面.例如一次操作后得到 4，5，…，98，99，

6；而两次操作后得到 7，8，…，98，99，6，15.这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，

则最后剩下的数是 .

【答案】4950

【解析】观察规律发现，最后一个数字即为 1 到 99 的和，为 4950.

【知识点】数论综合二

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】有两种规格的 9 箱钢珠，每箱 300 个，甲种钢珠每个 10 克，乙种钢珠每个 11 克，

将这 9 箱钢珠编为 1~9 号，然后依次从 1~9 号箱中取出 20，21，22，23，24，25，26，27，28，

个钢珠，这些钢珠共重 5555 克。问：哪几箱是甲种钢珠？

【答案】2、7

【解析】本题很明显地表明在考察二进制的相关知识点．同时对于这种出现两种规格要求和

的问题，可以采用假设法．假设全为甲种规格的钢珠，则每箱各取 20，21，22，23，24，

25，26，27，28，一共取出 29-1=511 个，则应重 10×511=5110 克，比实际的少了 5555-5110

=445 克，此重量应该来自乙种钢球，由于乙种钢球每个比甲种重 1 克，以二进制表示 445

为(110111101)2，也就是说 445=28+27+25+24+23+22+20，则只有 2 号箱与 7 号箱是甲种钢

珠．

【知识点】数论综合二

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】把除 1 外的所有奇数依次按一项，二项，三项，四项循环的方式进行分组：(3)，

(5，7)，(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，3l，33)，(35，37，39，

41)，(43)，……．那么，第 1994 个括号内的各数之和是多少?

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

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摘要：

学科培优数学“数论综合二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中，我们系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。知识梳理涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．例题精讲【试题来源】【题目】一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使用，因此可以输入77，707这样只含数字7和0的数，...

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