人教版六年级下册数学奥数讲义_数论综合二(学生版)

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学科培优数学

“数论综合二”

学生姓名授课日期

教师姓名授课时长

知识定位

在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一

本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和

小升初考试中，我们系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大

概占据整张试卷总分的 30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学

的分班测试题中，这一分值比例还将更高。

知识梳理

涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解

的其他类型问题．

例题精讲

【试题来源】

【题目】一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能

使用，因此可以输入 77，707 这样只含数字 7 和 0 的数，并且进行加法运算．为了显

示出 222222，

最少要按“7”键多少次?

【试题来源】

【题目】有一批图书总数在 1000 本以内，若按 24 本书包成一捆，则最后一捆差 2 本；若

按 28 本书包成一捆，最后一捆还是差 2 本书；若按 32 本包一捆，则最后一捆是 30 本．那

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么这批图书共有　　　　　本．

【试题来源】

【题目】一个五位数恰好等于它各位数字和的 2007 倍，则这个五位数是 .

【试题来源】

【题目】在纸上写着一列自然数 1，2，…，98，99.一次操作是指将这列数中最前面的三

个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面 . 例如一次操作后得到 4 ， 5 ，

…，98，99，6；而两次操作后得到 7，8，…，98，99，6，15.这样不断进行下去，最后

将只剩下一个数，则最后剩下的数是 .

【试题来源】

【题目】有两种规格的 9 箱钢珠，每箱 300 个，甲种钢珠每个 10 克，乙种钢珠每个 11 克，

将这 9 箱钢珠编为 1~9 号，然后依次从 1~9 号箱中取出

20，21，22，23，24，25，26，27，28，个钢珠，这些钢珠共重 5555 克。问：哪几箱是甲种钢

珠？

【试题来源】

【题目】把除 1 外的所有奇数依次按一项，二项，三项，四项循环的方式进行分组：(3)，

(5 ， 7)，(9 ， 11 ， 13)，(15 ， 17 ， 19 ， 21)，(23)，(25 ， 27)，(29 ， 3l， 33)，

(35，37，39，41)，(43)，……．那么，第1994 个括号内的各数之和是多少?

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【试题来源】

【题目】2001 个球平均分给若干人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分 2

个，而且球还有剩余，若每人多分 3 个，则球的个数不足。问原来每人平均分到多少个球?

习题演练

【试题来源】

【题目】一堆球，如果球的总数是 10 的倍数，就平均分成 10 堆并拿走 9堆；如果球的总

数不是 10 的倍数，就添加不多于 9 个球，使球数成为 10 的倍数，再平均分成 10 堆并拿走

9堆．这个过程称为一次“均分”．若球仅为一个，则不做“均分”．如果最初有球

1234…19961997 个，问经过多少次“均分”和添加多少个球后，这堆球便仅余下一个球?

【试题来源】

【题目】在一根长木棍上，有三种刻度线．第一种刻度线将木棍分成 10 等份；第二种将木

棍分成 12 等份；第三种将木棍分成 15 等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总

共被锯成多少段?

【试题来源】

【题目】有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号 1，2，3，……

100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么

他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备种

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摘要：

学科培优数学“数论综合二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中，我们系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。知识梳理涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．例题精讲【试题来源】【题目】一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使用，因此可以输入77，707这样只含数字7和0的数，...

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