人教版六年级下册数学奥数讲义_数论综合三(学生版)

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学科培优数学

“数论综合三”

学生姓名授课日期

教师姓名授课时长

知识定位

数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命

力。数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三

言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”。因而有人说：

“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。任何学生，如

能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事

数学方面的工作。”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有

相当大的比重。

知识梳理

涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解

的其他类型问题．

例题精讲

【试题来源】

【题目】己知五个数依次是 13，12， 15， 25，20 它们每相邻的两个数相乘得四个数，这

四个数每相邻的两个数相乘得三个数，这三个数每相邻的两个数相乘得两个数，这两个数

相乘得一个数。请问最后这个数从个位起向左数、可以连续地数到几个 0？

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【试题来源】

【题目】有 4 个不同的自然数，它们当中任意 2 个数的和是 2 的倍数，任意 3 个数的和是 3

的倍数．为了使得这 4 个数的和尽可能地小，这 4 个数分别是多少?

【试题来源】

【题目】将数字 4,5,6,7,8,9 各使用一次，组成一个被 667 整除的 6 位数，那么，这个 6

位数除以 667 的结果是．

【试题来源】

【题目】在小于 5000 的自然数中，能被 11 整除，并且数字和为 13 的数，共有多少个?

【试题来源】

【题目】从 1,2,3,……n 中，任取 57 个数，使这 57 个数必有两个数的差为 13，则 n 的最

大值为_______。

【试题来源】

【题目】一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数。已知一个完全平方数是四位

数，且各位数字均小于 7。如果把组成它的数字都加上 3，便得到另外一个完全平方

数，求原来的四位数。

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摘要：

学科培优数学“数论综合三”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力。数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”。因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作。”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重。知识梳理涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．例题精讲【试题来源】【题...

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