人教版六年级下册数学奥数讲义_数论综合一(讲师版)

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学科培优 数学
“数论综合一”
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
在近几年的重点中学小升初分班考试中，数论题目的分值大都超过了行程问
题，占据了考试内容最显著的地位！数论题目灵活多变，能较充分考察你思维的
开拓性、方法技巧的综合运用能力、创新及细心程度，易于分开学生层次。数论
问题按知识体系大体可分为：整除问题、余数问题、奇偶问题、质数合数、约数
倍数，这几大板块我们在之前的学习中已经都接触过了，但它们并不是数论的全
部，细心的你会发现在数论这个大家族中还有一些“特别身影”，它们也是帮你
解决数论问题的法宝。比如最大最小问题、关于取整运算、尾数问题、二进制应
用、一些特殊变形问题等。
知识梳理
涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的
其他类型问题．
例题精讲
【试题来源】
【题目】从 1 开始由小到大按顺序取自然数，第一次取一个数，第二次取两个数，第三次取
三个数，以后继续按照每次取一个、两个、三个的方式重复进行，第（ ）次取的数之和为
573。
【答案】96
【解析】573/3=191 所以三个数分别是 190、191、192
因为 3 次是取 6 个数，我们用 192÷6=32
那么也就是说，192 是 32 个 3 次，就是取到 192 是 96 次。
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
【知识点】数论综合一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】小明写自然数从 1 到 N，所写下的数字之和是 28035，则 N=？
【答案】28035
【解析】解法一
000 001 002 003 004 005 006 007 008 009
010 011 012 013 014 015 016 017 018 019
...
...
990 991 992 993 994 995 996 997 998 999
共有 1000 个数字.
个位的 1 有 100 个
个位的 2 有 100 个
个位的 3 有 100 个
...
个位珠 9 有 100 个
同理.十位的 1、2、3、……9 分别有 100
百位的 1、2、3、……9 有 100
所以 1 至 999 各位数的和是
（1+2+3+……+9）*100*3=13500
1000 到 1999 的个位、十位、百位数的和也是（1+2+3+……+9）*100*3=13500
千位有 1000 个 1，他们的和是 1000。
还有 2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006 各位数字的和是 35
全部相加是 13500+13500+1000+35=28035
解法二:
（0、1999），（1、1998），（3，1997）……（999，1000）。
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
这样配共 1000 对。每对的和都有 1+9+9+9=28
另外 2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006 各位数字的和是 35
所以(1+9+9+9)*1000+35=28035
【知识点】数论综合一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】从 1 到 1001 的所有自然数按格式排列，用一个正方形框子框出九个数，要使这九
个数的和等于（1）1995，（2）2529，（3）1998 问能否办到？若能办到，请你写出正方形框
里的最大数和最小数。
【答案】230,214
【解析】用一个正方形框子框出的 9 个数的和必定是框子中间的数的 9 倍。
(1)因为 1995 不是 9 的倍数，所以 9 个数的和为 1995 不可能。
(2)2529÷9=281
又 281÷7=40……余 1 即 281 在所有数的排列中，它排在左边第一列上，所以不可能以它为
中心构成一个 9 个数的正方形框。
(3)1998÷9=222 222÷7=31……余 5
框中最大数是 222+1+7=230
框中最小数是 222-1-7=214
【知识点】数论综合一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

学科培优数学“数论综合一”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在近几年的重点中学小升初分班考试中，数论题目的分值大都超过了行程问题，占据了考试内容最显著的地位！数论题目灵活多变，能较充分考察你思维的开拓性、方法技巧的综合运用能力、创新及细心程度，易于分开学生层次。数论问题按知识体系大体可分为：整除问题、余数问题、奇偶问题、质数合数、约数倍数，这几大板块我们在之前的学习中已经都接触过了，但它们并不是数论的全部，细心的你会发现在数论这个大家族中还有一些“特别身影”，它们也是帮你解决数论问题的法宝。比如最大最小问题、关于取整运算、尾数问题、二进制应用、一些特殊变形问题等。知识梳理涉及知识点多、解...

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