人教版六年级下册数学奥数讲义_数论综合一(学生版)

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学科培优数学

“数论综合一”

学生姓名授课日期

教师姓名授课时长

知识定位

在近几年的重点中学小升初分班考试中，数论题目的分值大都超过了行程

问题，占据了考试内容最显著的地位！数论题目灵活多变，能较充分考察你思

维的开拓性、方法技巧的综合运用能力、创新及细心程度，易于分开学生层次。

数论问题按知识体系大体可分为：整除问题、余数问题、奇偶问题、质数合数、

约数倍数，这几大板块我们在之前的学习中已经都接触过了，但它们并不是数

论的全部，细心的你会发现在数论这个大家族中还有一些“特别身影”，它们

也是帮你解决数论问题的法宝。比如最大最小问题、关于取整运算、尾数问题、

二进制应用、一些特殊变形问题等。

知识梳理

涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解

的其他类型问题．

例题精讲

【试题来源】

【题目】从 1 开始由小到大按顺序取自然数，第一次取一个数，第二次取两个数，第三次

取三个数，以后继续按照每次取一个、两个、三个的方式重复进行，第（）次取的数之

和为 573。

【试题来源】

【题目】小明写自然数从 1 到 N，所写下的数字之和是 28035，则 N=？

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

【试题来源】

【题目】从 1 到 1001 的所有自然数按格式排列，用一个正方形框子框出九个数，要使这九

个数的和等于（1）1995，（2）2529，（3）1998 问能否办到？若能办到，请你写出正方

形框里的最大数和最小数。

【试题来源】

【题目】如果四个两位质数 a，b，c，d 两两不同，并且满足，等式 a+b=c+d．那么，

(1)a+b 的最小可能值是多少?

(2)a+b 的最大可能值是多少?

【试题来源】

【题目】如果某整数同时具备如下 3 条性质：

①这个数与1 的差是质数；

②这个数除以 2 所得的商也是质数；

③这个数除以 9 所得的余数是 5．

那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数．

【试题来源】

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

【题目】图中两个圆只有一个公共点A，大圆直径 48厘米，小圆直径 30 厘米．两只甲虫同

时从A出发，按箭头所指的方向以相同的速度分别爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远?

【试题来源】

【题目】有 8 个盒子，各盒内分别装有奶糖 9，17，24，28，30，31，33，44 块．甲先取

走一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的 2

倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖?

习题演练

【试题来源】

【题目】用 a，b，c，d，e分别代表五进制中五个互不相同的数字，如果(ade) ，(adc)

，(aad)

是由小到大排列的连续正整数，那么(cde)

所表示的整数写成十进制的表示是多

少?

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摘要：

学科培优数学“数论综合一”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在近几年的重点中学小升初分班考试中，数论题目的分值大都超过了行程问题，占据了考试内容最显著的地位！数论题目灵活多变，能较充分考察你思维的开拓性、方法技巧的综合运用能力、创新及细心程度，易于分开学生层次。数论问题按知识体系大体可分为：整除问题、余数问题、奇偶问题、质数合数、约数倍数，这几大板块我们在之前的学习中已经都接触过了，但它们并不是数论的全部，细心的你会发现在数论这个大家族中还有一些“特别身影”，它们也是帮你解决数论问题的法宝。比如最大最小问题、关于取整运算、尾数问题、二进制应用、一些特殊变形问题等。知识梳理涉及知识点多、解...

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