人教版六年级下册数学奥数讲义_行程综合二(讲师版)

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学科培优数学

“行程综合二”

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授课时长

知识定位

通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为 0”的行程问题，例如当我们研

究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，

所以我们只需要考虑人本身的速度即可。

但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为 0 的参考系，因为水本身也是

在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响.

重难点在于 1．流水行船中的相遇与追击

2．火车问题

知识梳理

知识点：行程综合（二）

流水问题：

顺水速度=船速+水速，

水船

顺VVV 

逆水速度=船速-水速.

水船逆 VVV 

( 其中

船

为船在静水中的速度，

水

为水流的速度)

由上可得：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2.

流水行船中的相遇与追击：

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（1）两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在

江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因

为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲

船船速+乙船船速.这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在

陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系.

（2）同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，

也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺

水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速.也有：甲船逆

水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.

这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.由上述讨论知，解流水行船

问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答

火车问题

⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路

程是桥长与车身长度之和.

⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火

车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.

⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本

身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、

追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.

例题精讲

【试题来源】

【题目】两港相距 120 千米，甲船往返两港需 60 小时，逆流航行比顺流航行多用了 20 小

时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的 3 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

答案：18 小时

【解析】：先求出甲船往返航行的时间分别是： (60 ＋20)÷ 2 =40 小时， (60－ 20)÷ 2=

20 小时．再求出甲船逆水速度每小时 120 ÷40 =3 千米，顺水速度每小时 120÷ 20 =6 千

米，因此甲船在静水中的速度是每小时 (6 ＋3) ÷2 =4.5 千米，水流的速度是每小时 (6 －

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3) ÷2= 1.5 千米，乙船在静水中的速度是每小时 4.5× 3 =13.5 千米，所以乙船往返一

次所需要的时间是 120 ÷(13.5 ＋1.5) ＋120 ÷(13.5－ 1.5) =18 小时．

【知识点】：行程综合二

【适用场合】：当堂例题

【难度系数】：2

【试题来源】

【题目】一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，

逆流航

行 120 千米也用 16 时。求水流的速度。

【答案】：2.5 千米/小时

【解析】：两次航行都用 16 时，而第一次比第二次顺流多行 60 千米，逆流少行 40 千米，

这表明顺流行 60 千米与逆流行 40 千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的 1.5

倍。将第一次航行看成是 16 时顺流航行了 120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速

度为 240÷16＝15（千米／时），逆流速度为 15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度

为（15－10）÷2＝2.5（千米／时）。

【知识点】：行程综合二

【适用场合】：当堂例题

【难度系数】：2

【试题来源】

【题目】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行 2.2 千米，乙艇每小时行 1.4 千米。

现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 18 千米的上游

下行，两艇于途中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地。问航道上水流速度为

每小时多少千米?

【知识点】：行程综合二

【适用场合】：当堂例题

【难度系数】：3

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摘要：

学科培优数学“行程综合二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响.重难点在于1．流水行船中的相遇与追击2．火车问题知识梳理知识点：行程综合（二）流水问题：顺水速度=船速+水速，水船顺VVV逆水速度=船速-水速.水船逆VVV(其中船V为船在静水中的速度，水V为水流的速度)...

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