人教版六年级下册数学奥数讲义_行程综合一(讲师版)

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学科培优 数学
行程综合一
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程
问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，包括相
遇问题，追及问题，多人多次相遇问题，题目的难度变化差异很大，关键点在于
梳理清楚行程的过程，画出草图，得到等量关系。解题的时候紧紧抓住下面的几
个关系式：
（1）速度×时间=路程 可简记为：s = vt
（2）路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v
（3）路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t
知识梳理
知识点：行程综合（一）
假设甲乙分别从 A,B 两地出发相向而行，速度分别为
v v乙
甲和
，A,B 两地相距 S,
甲乙经过时间 t 后相遇，那么我们可以明显的看出，在时间 t 内，甲乙共同走
了一个 A,B 全长，即甲乙的路程之和为 S.
那么我们分别利用公式表示甲乙两人在时间 t 内所走的路程：
s v t 
甲 甲
，
s v t 
乙 乙
，
那么路程的和
( )s s s v t v t v v t  
乙 乙 乙
甲 甲 甲
所以我们得到了相遇问题中最重要的结论
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
速度和×相遇时间=路程和
假设甲乙两人站在 100 米的跑道上，甲位于起点(0 米)处，乙位于中间
5 米处，经过时间 t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为
v v乙
甲和
，那
么我们可以看到经过时间 t 后，甲比乙多跑了 5 米，或者可以说，在时间 t
内甲的路程比乙的路程多 5 米，甲用了时间 t 追了乙 5 米
由
s v t 
甲 甲
，
s v t 
乙 乙
，
( 5s s v t v t v v t    
乙 乙 乙
甲 甲 甲 ） 米
由此我们可以得到追及问题的一个重要结论：
速度差×追及时间=路程差
多人相遇与追击问题往往是将几个“两人之间的相遇与追击问题”结合
在了一起，这就首先要求同学们对前一讲中的两人相遇与追击问题的知识
方法和分析技巧掌握的扎扎实实。在这个基础之上，解决多人多次相遇与
追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状
态作出正确合理的线段图进行分析，并且往往我们需要做的线段图不止一
个。
多次相遇与追击涉及到两类行程路线，即直线型与环线型．对于这两种
基本路线与方向中第 n 次相遇（追上）时路程
S
的关系，归纳如下：
直线型
同一出
发点
直径两端
迎面
相遇
(路
程
和)
后面
追上
(路
程
差)
同
向
nS
(路
程差)
nS
+0.5
S
(路
程差)
2nS
2nS
相
对
nS
(路
程和)
nS-
0.5
S
(路
程和)
(2n-
1)S
(2n-
1)S
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(反
向)
例题精讲
【试题来源】
【试题】甲、乙两地相距 6 千米，某人从甲地步行去乙地．前一半时间平均每分钟行
80 米，后一半时间平均每分钟行 70 米．问他走后一半路程用了多少分钟?
【答案】42.5
【解析】如果前一半时间平均速度为每分钟 80 米，后一半时间平均速度为每分钟 70 米，则
这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走(80+70)÷2=75 米．这是因为一分钟 80 米，一
分钟 70 米，两分钟一共 150 米，平均每分钟 75 米．而每分钟走 80 米的时间与每分钟走 70
米的时间相同，所以平均速度始终是每分钟 75 米．那么总时间就是
6000 75=80
分钟，
那么前一半路程所用时间是
3000 80=37.5
分钟，所以后一半路程所用的时间是
80-37.5=42.5
分钟
【知识点】行程综合一
【适用场合】：当堂例题
【难度系数】：2
【试题来源】
【试题】甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B
地出发，乙车出发 5 小时后两车还相距 15 千米．甲车每小时行 48 千米，乙车每小时
行 50 千米．求 A、 B 两地间相距多少千米？
【答案】：649 千米
【解析】：在整个过程中，甲车行驶了 3＋5= 8(小时)，行驶的路程为：48× 8 =384(千米)；
乙车行驶了 5 小时，行驶的路程为： 50 ×5 =250(千米)，此时两车还相距 15 千米，所
以 A 、 B 两地间相距：384＋250＋15 =649(千米)．
【知识点】行程综合一
【适用场合】：当堂例题
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

学科培优数学行程综合一学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，包括相遇问题，追及问题，多人多次相遇问题，题目的难度变化差异很大，关键点在于梳理清楚行程的过程，画出草图，得到等量关系。解题的时候紧紧抓住下面的几个关系式：（1）速度×时间=路程可简记为：s=vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t=s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v=s÷t知识梳理知识点：行程综合（一）假设甲乙分别从A,B两地出发相向而行，速度分别为vv乙甲和，A,B两地相距S,甲乙经过时间t后相遇...

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