人教版六年级下册数学奥数讲义_圆柱、圆锥、球体(讲师版)

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学科培优 数学
圆柱、圆锥、球体
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知识定位
立体图形，主要考点集中在不规则形体的表面积与体积计算。其中有自成一
类的“染色问题”，也是经常见到的“几何奥数题”。
小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如
长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的
体积、表面积的计算公式，本讲重点讲解立体图形中的圆柱、圆锥和球体。
重难点在于：1．圆柱、圆锥和球体的表面积和体积计算。
2．间接利用或逆用公式求解圆柱圆锥球体中的其它量。
3．圆柱圆锥球体等立体图形的组合图形
主要的考点是：1．常见较复杂的组合图形计算。
2．灵活运用公式求解体积表面积外的其余量
知识梳理
一、圆柱、圆锥、球体
圆柱体：如右图，圆柱体的底面是圆，其半径为
r
；圆柱体的侧
面展开图是一个长方形，长方形的宽相当于圆柱体的高，长相当于
圆柱体的底面周长。
圆柱体的表面积：
S圆柱
=侧面积+2 个底面积=2πrh+2πr2。
圆柱体的体积：
2
V r h
圆柱
圆锥体：如右图，圆锥体的底面是圆，其半径为
r
；圆锥体
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
的侧面展开图是一个扇形。
圆锥体的体积：
2
1
3
V r h
圆锥体
球体：
3
4
3
V r
球体
求圆柱体的表面积．一般的方法是先求出圆柱体的侧面积，然后再加上
圆柱的两个底面积。求圆锥体的表面积需要先求出侧面积（扇形），再求出
底面积（圆），两者相加即可。
例题精讲
【试题来源】
【题目】一个底面半径的是５厘米．高是１５厘米的圆柱体，试求出它的表面积。
【答案】628(平方米）
【解析】本题是较基础题型。(１)侧面积：2x3.14x5x15=471(平方米）；(２）底面积：
3.14x52=78.5（平方厘米）；(1)表面积：471+78.5x2=628(平方米）．
【知识点】圆柱、圆锥、球体
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加 25.12 平方厘米；如果沿着直
径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加 100 平方厘米。求圆柱体的表面积。
【答案】182.12 平方厘米
【解析】一般解法：把圆柱体截成两段，表面积增加的是两个底面积；沿着直径劈成两个半
圆柱体，表面积增加的是两个长为“高”，宽为“直径”的长方形。同学们大都会按照“半
径—高—表面积” 思路来解答。具体解法如下：25.12÷2÷3.14＝4（平方厘米）；4＝22
100÷2÷（2×2）＝12.5（厘米）；3.14×22×2＋2×3.14×2×12.5＝182.12（平方厘米）
巧妙解法：我们不妨换个角度去思考，沿着直径把圆柱体劈成两半增加的 100 平方厘米写成
算式是“直径×高×2”，求圆柱体的侧面积用“π×直径×高”，所以用 “100÷2×3.14”
就可以求出圆柱体的侧面积了，进而就能求出圆柱体的表面积，列式为：
100÷2×3.14＋25.12＝157＋25.12＝182.12（平方厘米）
答：圆柱体的表面积为 182.12 平方厘米。
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【知识点】圆柱、圆锥、球体
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】一个圆柱体的体积是 50.24 立方厘米，底面半径是 2 厘米。将它的底面平均分成
若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米? (π
=3.14)
【答案】16(平方厘米)
【解析】根据圆柱体的体积公式推导过程，要求增加的表面积，实际上就是求拼成的长方体
的两个侧面积之和，从拼成的长方体图形来看：体积÷长=右侧面积。50.24÷(2×3.14)×
2=16(平方厘米)；
【知识点】圆柱、圆锥、球体
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】已知圆柱体的高是 10 厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面
积增加了 40 平方厘米，求圆柱体的体积．(
3
)
【答案】30 立方厘米.
【解析】圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的矩形纵切面，长方形的长等于圆柱体的
高为 10 厘米，宽为圆柱底面的直径，设为
2r
，则
2 10 2 40, 1r r  
(厘米)．圆柱体积
为：
2
1 10 30
 
(立方厘米)．
【知识点】圆柱、圆锥、球体
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

学科培优数学圆柱、圆锥、球体学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位立体图形，主要考点集中在不规则形体的表面积与体积计算。其中有自成一类的“染色问题”，也是经常见到的“几何奥数题”。小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，本讲重点讲解立体图形中的圆柱、圆锥和球体。重难点在于：1．圆柱、圆锥和球体的表面积和体积计算。2．间接利用或逆用公式求解圆柱圆锥球体中的其它量。3．圆柱圆锥球体等立体图形的组合图形主要的考点是：1．常见较复杂的组合图形计算。2．灵活运用公式求解体积表面积外的其...

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