人教版六年级下册数学奥数讲义_圆柱、圆锥、球体(学生版)

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学科培优数学

圆柱、圆锥、球体

学生姓名授课日期

教师姓名授课时长

知识定位

立体图形，主要考点集中在不规则形体的表面积与体积计算。其中有自成

一类的“染色问题”，也是经常见到的“几何奥数题”。

小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如

长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们

的体积、表面积的计算公式，本讲重点讲解立体图形中的圆柱、圆锥和球体。

重难点在于：1．圆柱、圆锥和球体的表面积和体积计算。

2．间接利用或逆用公式求解圆柱圆锥球体中的其它量。

3．圆柱圆锥球体等立体图形的组合图形

主要的考点是：1．常见较复杂的组合图形计算。

2．灵活运用公式求解体积表面积外的其余量

知识梳理

一、圆柱、圆锥、球体

圆柱体：如右图，圆柱体的底面是圆，其半径为；圆柱体的

侧面展开图是一个长方形，长方形的宽相当于圆柱体的高，长相

当于圆柱体的底面周长。

圆柱体的表面积： =侧面积+2 个底面积=2πrh+2πr2。

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

圆柱体的体积：

圆锥体：如右图，圆锥体的底面是圆，其半径为；圆锥体的侧面展开图

是一个扇形。

圆锥体的体积：

球体：

求圆柱体的表面积．一般的方法是先求出圆柱体的侧面积，然后再加

上圆柱的两个底面积。求圆锥体的表面积需要先求出侧面积（扇形），再

求出底面积（圆），两者相加即可。

例题精讲

【试题来源】

【题目】一个底面半径的是５厘米．高是１５厘米的圆柱体，试求出它的表面积。

【试题来源】

【题目】一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加 25.12 平方厘米；如果沿着

直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加 100 平方厘米。求圆柱体的表面积。

【试题来源】

【题目】一个圆柱体的体积是 50.24 立方厘米，底面半径是 2厘米。将它的底面平均分成

若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米 ?

(π=3.14)

【试题来源】

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

【题目】已知圆柱体的高是 10 厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表

面积增加了 40 平方厘米，求圆柱体的体积．( )

【试题来源】

【题目】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时

水面恰好没过长方体的顶面．再过 18 分钟水灌满容器．已知容器的高为 50 厘米，长方体

的高为 20 厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．

【试题来源】

【题目】兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样

的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长 1.6 米．然后对折，拉长到 1.6 米；再对折，拉长

到1.6 米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的．问：最

后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米?(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为

粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)

【试题来源】

【题目】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据

计算瓶子的容积是_________。

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摘要：

学科培优数学圆柱、圆锥、球体学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位立体图形，主要考点集中在不规则形体的表面积与体积计算。其中有自成一类的“染色问题”，也是经常见到的“几何奥数题”。小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，本讲重点讲解立体图形中的圆柱、圆锥和球体。重难点在于：1．圆柱、圆锥和球体的表面积和体积计算。2．间接利用或逆用公式求解圆柱圆锥球体中的其它量。3．圆柱圆锥球体等立体图形的组合图形主要的考点是：1．常见较复杂的组合图形计算。2．灵活运用公式求解体积表面积外的其...

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