小升初数学衔接达标检测《有理数的乘除法》衔接讲义（原卷）

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2022 年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义

专题 04《有理数的乘除法》

1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；

2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；

3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；

4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.

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知识要点

知识点 1：有理数的乘法

1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同 0 相乘，都得 0．

要点分析：

(1) 不为 0 的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．

（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2 与-3 的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-

3．

2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数

有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；

（2）几个数相乘，如果有一个因数为 0，那么积就等于 0．

要点分析：

（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．

(2)几个不等于 0 的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．

(3)几个数相乘，如果有一个因数为 0，那么积就等于 0．反之，如果积为 0，那么至少有一个因数为 0．

3. 有理数的乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c

＝a(bc)．

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：

a(b+c)＝ab+ac．

要点分析：

（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．

（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数

相乘．如 abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如

a(b+c+d)＝ab+ac+ad．

（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆

用”．

知识点 2：有理数的除法

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1.倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数．

要点分析：

(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2 的倒数是，-2 和是互相依存的；

(2)0 和任何数相乘都不等于 1，因此 0 没有倒数；

(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；

(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．

2. 有理数除法法则：

法则一：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数，即 .

法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.

要点分析：

（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．

（2）因为 0 没有倒数，所以 0 不能当除数．

（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．

知识点 3：有理数的乘除混合运算

由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最

后算出结果．

知识点 4：有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算

括号里面的．

【典型例题 01】（2021 秋•信都区期末）若 |m1|+|﹣n+3|＝0，则 m的相反数是　，n的倒数是

．

【思路引导】先根据非负数的性质列出方程求出 m、n的值，再根据相反数、倒数的定义解答即可．

【完整解答】解：由题意得，m1﹣＝0，n+3＝0，

解得，m＝1，n＝﹣3，

则m的相反数是﹣1，n的倒数是﹣ ．

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题型 1：倒数

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摘要：

知识互联网学习目标2022年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义专题04《有理数的乘除法》1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3.巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4.培养观察、分析、归纳及运算能力.互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】知识要点知识点1：有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点分析：(1)不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3...

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