小升初数学衔接达标检测《有理数的乘方》衔接讲义（原卷）

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学习目标
知识要点
2022 年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义
专题 05《有理数的乘方》
1．理解有理数乘方的定义；
2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；
3. 进一步掌握有理数的混合运算.
4. 会用科学记数法表示大数.
知识点 1：有理数的乘方
定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．
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即有： .在 中， 叫做底数， n 叫做指数．
要点分析：
（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5 就是 51，指数 1 通常省略不写．
知识点 2：乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0 的任何正整数次幂都是 0；
（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 ≥0．
要点分析：
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
知识点 3：有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
要点分析：
(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方
和开方(以后学习)是第三级运算；
（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．
(3)在运算过程中注意运算律的运用．
知识点 4：科学记数法
把一个大于 10 的数表示成 的形式（其中 是整数数位只有一位的数，l≤| |<10， 是正整
数），这种记数法叫做科学记数法，如 ＝ .
要点分析：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“ ”照写，其它与正数一样，如 = ；
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变式训练
（2）把一个数写成 形式时，若这个数是大于 10 的数，则 n 比这个数的整数位数少 1.
【典型例题 01】（2022•雨花区校级开学）下列各数：① ，② 0.1，③﹣|﹣2|，④（﹣3）2，⑤ ，是
正有理数的是 　 　（填序号）．
【思路引导】根据绝对值、有理数的乘方、相反数、有理数的定义解决此题．
【完整解答】解：① 是正分数，那么①是正有理数．
②0.1 是正的小数，那么②是正有理数．
③ 根据绝对值的定义，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，那么﹣|﹣2|是负数，那么③不是正有理数．
④ 根据有理数的乘方，（﹣3）2＝9＞0，那么（﹣3）2是正有理数，那么④是正有理数．
⑤ 根据无理数的定义， 是无理数．
综上：正有理数有①②④．
【考察注意点】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、相反数、有理数，熟练掌握绝对值、有理数的乘
方、相反数、有理数的定义是解决本题的关键．
【典型例题 02】（2022 春•梁山县期中）已知|
x
|＝2，
y
2＝9，且
x
＞
y
，则
x
+
y
的值等于（　　）
A．1 或5B．1 或﹣5 C．﹣1 或﹣5 D．﹣1 或5
【思路引导】根据绝对值和有理数的乘方求出
x
，
y
的值，根据
x
＞
y
分两种情况分别计算即可．
【完整解答】解：∵|
x
|＝2，
y
2＝9，
∴
x
＝±2，
y
＝±3，
∵
x
＞
y
，
∴当
x
＝2，
y
＝﹣3 时，
x
+
y
＝﹣1；
当
x
＝﹣2，
y
＝﹣3 时，
x
+
y
＝﹣5；
故选：
C
．
【考察注意点】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的思想，根据
x
＞
y
分两种情况分别计算是解题的关键．
【变式训练 01】（2021 秋•碑林区校级期末）下列说法正确的是（　　）
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题型 1：有理数的乘方
摘要：

知识互联网学习目标知识要点2022年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义专题05《有理数的乘方》1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3.进一步掌握有理数的混合运算.4.会用科学记数法表示大数.知识点1：有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】即有：.在中，叫做底数，n叫做指数．要点分析：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方...

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