专题04《有理数的加减法》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）（解析版）

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暑假小升初数学衔接之知识讲练

专题 04 有理数的加减法

1，经历探索有理数加法法则的过程，并会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。

2，经历有理数加法运算律的探索过程，并能用运算律简化有理数加法的运算．

3，掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。

4，理解有理数的加减法法可以互相转化，熟练地进行有理数的加减混合运算。

了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。

有理数加法中的异号两数如何进行加减法运算。

（1）计算：2+8= 10 ，+7+8= 15 .

（2）思考：7+（-13）如何计算？

这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。

下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。

（一）借助数轴来讨论有理数的加法

1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走 4米，再向东走 2米，两次共向东走了 6 米，这

个问题用算式表示就是：（ +4 ） + （ +2 ） =+6 .

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走 2米，再向西走 4米，两次共向西走多少米？很明显，

两次共向西走了 6 米.

这个问题用算式表示就是：（ -4 ） + （ -2 ） =-6

如图所示：（3页）

3）如果向西走 2米，再向东走 4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了 2 米，

写成算式就是（ -2 ） + （ +4 ） =+2 这个问题用数轴表示如下图所示：

4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

先向东走 3米，再向西走 5米，这个人从起点向（）走了（）米；

先向东走 5米，再向西走 5米，这个人从起点向（）走了（）米；

先向西走 5米，再向东走 5米，这个人从起点向（）走了（）米。

写出这三种情况运动结果的算式

十（一

5 ） = 一

十（一

5 ） = 0

（一

5 ）十

5 = 0

5）如果物体第 1秒向右（或向左）运动 5m，第 2秒原地不动，两秒后物体从起点向

（或）运动了 m。

启发学生或由教师写出对应的算式：

十

0 = 5 或（一

5 ）十

0 = 一

所以结果是：右（或左）运动

5m .

你能从以上算式中发现有理数的加法运算法则吗？

有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，

互为相反数的两个数相加得 0；

（3）一个数同 0相加，仍得这个数。

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（2020•仙居县模拟）﹣2+4＝（　　）

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

【解答】解：﹣2+4＝2．

故选：A．

（2020•滦州市模拟）在有理数 2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（　　）

A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4

【解答】解：（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．

故选：D．

（二）探究利用运算律进行有理数的加法简便计算

计算：30 +（－20）和（－20）+30.

[ 8 +（－5）] +（－4）和 8 + [（－5）+（－4）].

30 +（－20）=10，（－20）+30=10. 30 +（－20）=（－20）+30.

[ 8 +（－5）] +（－4）=3+（－4）=-1， 8 + [（－5）+（－4）]= 8 +（－9）=-1.

[ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）+（－4）].

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

30 +（－20）=（－20）+30. [ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）+（－4）].

由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的

位置，和不变 .式子表示为 a+b=b+a

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

用式子表示为（ a+b ） +c= a+ （ b+c ）

（2019 秋•灵石县期中）阅读下面文字：

对于（﹣5）+（﹣9）+17 +（﹣3），

可以按如下方法计算：

原式＝[（﹣5）+（﹣ ）]+[（﹣9）+（﹣ ）]+（17+ ）+[（﹣3）+（﹣ ）]

＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣ ）+（﹣ ）+ +（﹣ ）]

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摘要：

暑假小升初数学衔接之知识讲练专题04有理数的加减法1，经历探索有理数加法法则的过程，并会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。2，经历有理数加法运算律的探索过程，并能用运算律简化有理数加法的运算．3，掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。4，理解有理数的加减法法可以互相转化，熟练地进行有理数的加减混合运算。了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。有理数加法中的异号两数如何进行加减法运算。（1）计算：2+8=10，+7+8=15.（2）思考：7+（-13）如何计算？这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。下面我们就根据具...

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