专题13《用一元一次方程解决实际问题》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）（解析版）

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暑假小升初数学衔接之知识讲练
专题 13 用一元一次方程解决实际问题
1 探索并掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。
2 会列出一元一次方程解简单商品销售、积分问题、行程问题等应用题。
分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。
寻找等量关系。
激情引趣，导入新课
针对居民用水浪费现象，某市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水量，超标部分加价收费，
假设不超标部分每立方米水费 1.3 元，超标部分每立方米水费 2.9 元，某住楼房的三口之家某月用水 12 立
方米，交水费 22 元，请你通过列方程求出该市三口之家楼房的标准用水量为多少立方米？
解：设该市三口之家楼房的标准用水量为 x立方米．
由题意得：1.3x+2.9（12-x）=22，
解得：x=8．
故该市三口之家楼房的标准用水量为 8立方米．
根据上面的问题总结解一元一次方程应用题的步骤：
（1）审题：弄清题意，（2）找出等量关系，（3）设出未知数，
（4）列出方程，（5）解方程，（6）检验．
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例1：商品销售问题
（2019 秋•成华区期末）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．
这种文具袋标价每个 10 元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
（1）求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品，其中钢笔标价每支 8元，签字笔标价每支
6元．经过沟通，这次老板给予 8折优惠，合计 272 元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
【解析】（1）设小明原计划购买文具袋 个，则实际购买了 个，
由题意得： ．解得： ；
答：小明原计划购买文具袋 17 个；
（2）设小明可购买钢笔 支，则购买签字笔 支，
由题意得： ，解得： ，
则： ．
答：小明购买了钢笔 20 支，签字笔 30 支．
某商品的进价为 1500 元，提高 40%后标价，若打折销售，使其利润为 20%，则此商品是按几折销售的？
（结果精确到 0.1）
解：设按 y折销售，根据题意得出：
1500×（1+40%）×0.1y=1500×（1+20%），
解得 y≈8.6，
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答：此商品是按 8.6 折销售的．
例2;积分问题
某学校七年级 8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3分，平一场得 1分，负一场得 0分的记分制。某班
与其他 7个队各赛 1场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？
解：设胜利 x场，平（7-x）场，
依题意得：3x+（7-x）=17
解之得：x=5
答：该班共胜了 5场比赛．
某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3分，不
选得 0分，选错倒扣 1分。已知某人有 5道题未作，得了 103 分，则这个人选错了几道题？
解：设他选错了 x道题，那么做对了（50-x-5），根据得了 103 分，可列方程求解．
解：设他选错了 x道题，
3（50-x-5）-x=103
x=8
答：他选错了 8道题．
例3，配套问题：
某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓
和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
解：设安排 x人生产螺栓，则有（28-x）人生产螺母
根据题意得：18（28-x）=12x·2
解得：x=12
28-12=16（人）
答：应安排 12 人生产螺栓，16 人生产螺母才行。
某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2人每小时可
抬泥土 14 袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
解：设分配 x人装泥土，则有（25-x）人抬泥土，由题意得：
18x=（25-x ）×14÷2，
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摘要：

暑假小升初数学衔接之知识讲练专题13用一元一次方程解决实际问题1探索并掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。2会列出一元一次方程解简单商品销售、积分问题、行程问题等应用题。分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。寻找等量关系。激情引趣，导入新课针对居民用水浪费现象，某市制定居民用水标准规定三口之家楼房，每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出该市三口之家楼房的标准用水量为多少立方米？解：设该市三口之家楼房的标准用水量为x立方米．由题意得：1.3x+2....

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