2023-2024学年七年级下册数学第1章整式的乘除单元测试卷及答案北师大版

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2023-2024 学年七年级下册数学第 1 章整式的乘除单元测试
卷及答案北师大版
一、选择题
1．PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 m 的颗粒物，将 0.000 002 5 用科
学记数法表示为(　　)．
A．0.25×10－5　　　B．0.25×10－6 C．2.5×10－5 D．2.5×10－6
2．李老师做了个长方形教具，其中一边长为 2a＋b，另一边长为 a－b，则该长方形的
面积为(　　)．
A．6a＋b B．2a2－ab－b2C．3a D．10a－b
3．计算：3－2 的结果是(　　)．
A．－9 B．－6 C．－ D.
4．计算(－a－b)2等于(　　)．
A．a2＋b2 B．a2－b2C．a2＋2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2
5．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是(　　)．
A．(1＋x)(x＋1) B．(2－1a＋b)(b－2－1a) C．(－a＋b)(a－b) D．(x2－
y)(y2＋x)
6．一个长方体的长、宽、高分别为 3a－4,2a，a，则它的体积等于(　　)．
A．3a3－4a2 B．a2C．6a3－8a2 D．6a3－8a
7．计算 x2－(x－5)(x＋1)的结果，正确的是(　　)．
A．4x＋5 B．x2－4x－5 C．－4x－5 D．x2－4x＋5
8．已知 x＋y＝7，xy＝－8，下列各式计算结果正确的是(　　)．
A．(x－y)2＝91 B．x2＋y2＝65 C．x2＋y2＝511 D．(x－y)2＝567
9．下列各式的计算中不正确的个数是(　　)．
①100÷10－1＝10　② 10－4×(2×7)0＝1 000
③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8　④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
10．用小数表示 1.21×10－4 是________．
11．自编一个两个单项式相除的题目，使所得的结果为－6a3，你所编写的题目为____
____________________________________________________________________．
12．已知(9n)2＝38，则 n＝__________.
13．长为 3m＋2n，宽为 5m－n 的长方形的面积为__________．
14．用小数表示 3.14×10－4＝__________.
15．要使(ax2－3x)(x2－2x－1)的展开式中不含 x3项，则 a＝__________.
16．100m·1 000n的计算结果是__________．
三、解答题
17．计算：1122－113×111.
18．先化简，再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中 a＝，b＝－1.
19．先化简，再求值：
(3x－y)2－(2x＋y)2－5x(x－y)，其中 x＝0.2，y＝0.01.
20．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为 x，y 的两个半圆：
(1)求剩下钢板的面积；
(2)若当 x＝4，y＝2 时，剩下钢板的面积是多少？(π 取 3.14)
21．在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人
让观众每人在心里想好一个除 0 以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上 2 后平
方；(2)然后再减去 4；(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商
是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？
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22．八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学
的小李，请他帮忙检查作业：
7×9＝63；8×8＝64；
11×13＝143；12×12＝144；
24×26＝624；25×25＝625.
小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，你
知道小明发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．
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参考答案
1．D　点拨：0.000 002 5＝2.5×10－6，故选 D.
2．B　点拨：根据长方形的面积＝长×宽可列出代数式为：长方形的面积＝(2a＋
b)·(a－b)，然后计算整理化为最简形式即可．
3．D　点拨：3－2＝＝.
4．C　点拨：本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，
主要看两数的符号是相同还是相反．
5．B　点拨：本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，
另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．
6．C　点拨：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．
根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
7．A　点拨：x2－(x－5)(x＋1)＝x2－(x2－4x－5)＝4x＋5.
8．B　点拨：(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝72－4×(－8)＝81；x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝72
－2×(－8)＝65.
9．B　点拨：根据零指数幂、负指数幂和有理数的乘方等知识分别进行计算，然后根
据实数的运算法则求得计算结果．
10．0.000 121　点 拨：根据负指 数幂的意义把 10 的负指数 幂 转 化 为小数 即可 .
1.21×10－4＝1.21×0.000 1＝0.000 121.
11．答案不唯一，如－12a5÷2a2
12．2　点拨：先把 9n化为 32n，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，
即可得出4n＝8，从而求得 n 的值．
13．15m2＋7mn－2n2　点拨：本题考查了整式的乘法运算，涉及长方形的面积公式，
正确列出代数式是解答本题的关键．
14．0.000 314
15．－　点拨：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有
哪一项时，应让这一项的系数为 0，同时要注意各项符号的处理．
16．102m＋3n　点拨：100m·1 000n＝(102)m·(103)n＝102m·103n＝102m＋3n.
17．解：原式＝1122－(112＋1)(112－1)
＝1122－(1122－1)
＝1122－1122＋1
＝1.
18．解：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)
＝a2－2ab－b2－(a2－b2)
＝a2－2ab－b2－a2＋b2
＝－2ab.
当 a＝，b＝－1 时，
原式＝－2××(－1)＝1.
点拨：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号．
19．解：原式＝9x2－6xy＋y2－(4x2＋4xy＋y2)－5x2＋5xy＝－5xy.
当 x＝0.2，y＝0.01 时，原式＝－5×0.2×0.01＝－0.01.
20．解：(1)S剩＝·π·＝πxy.
答：剩下钢板的面积为 xy.
(2)当 x＝4，y＝2 时，S剩＝×3.14×4×2＝6.28.
点拨：本题考查了完全平方公式，(1)中注意大圆的半径需从图上得出，注意这里都是
半圆．
21．解：设这个数为 x，据题意得，
[(x＋2)2－4]÷x
＝(x2＋4x＋4－4)÷x
＝x＋4.
如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去 4 就知道你所想的数是多少．
点拨：本题考查了完全平方公式，多项式除单项式，读懂题目信息并列出算式是解题
的关键．
22．解：n(n＋2)＝(n＋1)2－1.
解答： 解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；
图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；
∴两图形周长不变；
（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为：（m﹣n）2或 m2﹣
2mn+n2；
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摘要：

2023-2024学年七年级下册数学第1章整式的乘除单元测试卷及答案北师大版一、选择题1．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为(　　)．A．0.25×10－5　　　B．0.25×10－6C．2.5×10－5D．2.5×10－62．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为(　　)．A．6a＋bB．2a2－ab－b2C．3aD．10a－b3．计算：3－2的结果是(　　)．A．－9B．－6C．－D.4．计算(－a－b)2等于(　　)．A．a2＋b2B．a2－b2C．a2＋2ab＋b2D．a2－...

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