2023-2024学年七年级下册数学第二章第一节试卷及答案北师大版

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2023-2024 学年七年级下册数学第二章第一节试卷及答案北

师大版

一、七彩题

1．（一题多解题）如图所示，三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠AOF=3∠FOB，

∠AOC=90°，求∠EOC 的度数．

二、知识交叉题

2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少 10°，求这个角．

3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这

就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28i°，则光的传播方向改变了______度．

三、实际应用题

4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中 4 个角上的阴影部分分别表示 4 个

入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（i假设用足够的力气击出，使球可以经

过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．

四、经典中考题

5．（2007，济南，4 分）已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点 O，EF 为过点 O 的一条直线，

则∠1 与∠2 的关系一定成立的是（）

A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

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6．（2008，南通，3 分）已知∠A=40°，则∠A 的余角等于______．

参考答案

一、

1．解法一：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），

所以∠FOB+3 ∠FOB=180°（等量代换），所以∠FOB=45°，

所以∠AOE=∠FOB=45°（对顶角相等），因为∠AOC=90°，

所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．

解法二：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，

所以∠FOB+3∠FOB=180°，所以∠FOB=45°，

所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，

所以∠BOE=∠AOF=135°．又因为∠AOC=90°，

所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，

所以∠EOC=∠BOE-∠BOC= 135°-90°=45°．

二、

2．解：设这个角为 x，则其补角为 180°-x，余角为 90°-x，

根据题意，得（ 180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得 x=50°，

所以这个角的度数为 50°．

点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正

确列出方程．

3．14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．

三、

4．解：落入 2 号球袋，如图所示．

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点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的

角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．

四、

5．B 点拨：因为 AB⊥CD 于点 O，所以∠BOC=90°．

又 CD 与 EF 相交于点 O，所以∠COE=∠2，

所以∠1+∠2=∠1+∠COE=∠BOC=90°，即∠1 与∠2 互余，故选 B．

6．50° 点拨：∠A 的余角为 90°-∠A=90°-40°=50°．

一、选择题

1．下面语句中正确的是（）

A．对顶角的补角一定相等

B．若两个角有公共顶点，且有一条边互为反向延长线，则这两个角一定是对顶角

C．同角的两个补角一定是对顶角

D．同角的两个余角一定是对顶角

2．如图，，则的余角是（）

A． B． C． D．

3．如 2 题图，，则的补角是（）

A． B． C． D．

4．如图，直线 AB 和 CD 相交于 O 点，（）

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摘要：

2023-2024学年七年级下册数学第二章第一节试卷及答案北师大版一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．二、知识交叉题2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．三、实际应用题4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够...

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