七年级上册数学第四章测试卷及答案人教版(二)

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1．（2019·河南许昌·）观察表格：

1 条直线

0 个交点

平面分成（1+1）块

2 条直线

1 个交点

平面分成

（1+1+2）块

3 条直线

（1+2）个交点

平面分成

（1+1+2+3）块

4 条直线

（1+2+3）个交点

平面分成

（1+1+2+3+4）块

根据表格中的规律解答问题：

（1）5 条直线两两相交，有　　个交点，平面被分成　　块；

（2）

条直线两两相交，有　　个交点，平面被分成　　块；

（3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切 10 刀（不许重叠），最多可得到　　块饼．

【答案】（1）10，16；（2）

(

﹣1)；1+

(

+1)；（3）56

【解析】解：（1）5 条直线两两相交，有 10 个交点，平面被分成 16 块；

故答案为：10，16；

（2）2 条直线相交有 1 个交点；

3 条直线相交有 1+2＝3 个交点；

4 条直线相交有 1+2+3＝6 个交点；

5 条直线相交有 1+2+3+4＝10 个交点；

6 条直线相交有 1+2+3+4+5＝15 个交点；

…

条直线相交有 1+2+3+4+…+(

﹣1)＝

(

﹣1)；

平面被分成 1+1+2+3+4+…+(

+1)＝1+

(

+1)；

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故答案为：

(

﹣1)；1+

(

+1)；

（3）当

＝10 时，（块），

故答案为：56

2．（2019·全国）平面内 5 条相交直线最多可以有几个交点？条直线呢？

【答案】10 个交点；个.

【解析】解：平面内 2 条直线相交有 1 个交点，第 3 条直线和前两条直线都相交，增加了 2

个交点，得 1＋2＝3 个交点，第 4 条直线和前 3 条直线都相交，增加了 3 个交点，得 1＋2

＋3＝6 个交点，第 5 条直线和前 4 条直线都相交，增加了 4 个交点，得 1＋2＋3＋4＝10 个

交点；

第 n 条直线和前 n 1−条直线都相交，增加了 n 1−个交点，得 1＋2＋3＋…n 1−，其和为：1

＋2＋3＋…n 1−＝个交点．

3．（2018·浙江全国·初一课时练习）观察图形找出规律，并解答问题．

(1)5 条直线相交，最多有_____个交点，平面最多被分成_____块；

(2)n 条直线相交，最多有__________个交点，平面最多被分成____________块．

【答案】(1)10,16;(2) ,[1＋ ]

【解析】如图，

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（1）任意画 2 条直线，它们最多有 1 个交点；

（2）任意画 3 条直线，它们最多有 3 个交点；

（3）任意画 4 条直线（只画交点个数最多的情况），最多有 6 个交点；

（4）5 条直线最多有 10 个交点；

n 条直线最多有 n（n-1）个交点．

一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成 4 部分，三条直线最多可

以把平面分成 7 部分，四条直线最多可以把平面分成 11 部分，可以发现，两条直线时多了

2 部分，三条直线比原来多了 3 部分，四条直线时比原来多了 4 部分，…，n 条时比原来多

了 n 部分．

因为 n=1，a1=1+1，

n=2，a2=a1+2，

n=3，a3=a2+3，

n=4，a4=a3+4，

…

n=n，an=an-1+n，

以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+…+n=1+ ．

当 n=5 时，1+ =16．

4．（2019·全国初一）往返于 A、B 两地的客车,途中要停靠 C、D 两个车站,如图所示. 则

需要设定几种不同的票价?需要准备多少种车票?

【答案】设定 6 种，准备 12 种车票.

【解析】总线段条数为 3+2+1=6,所以需要设定 6 种不同的票价.因为同一段路,往返时起点

和终点正好相反,所以需要准备 12 种车票.

5．（2019·全国初一课时练习）（1）观察思考：如图，线段 AB 上有两个点 C、D，请分

别写出以点 A、B、C、D 为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

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摘要：

七年级上册数学第四章测试卷及答案人教版(二)1．（2019·河南许昌·）观察表格：1条直线0个交点平面分成（1+1）块2条直线1个交点平面分成（1+1+2）块3条直线（1+2）个交点平面分成（1+1+2+3）块4条直线（1+2+3）个交点平面分成（1+1+2+3+4）块根据表格中的规律解答问题：（1）5条直线两两相交，有　　个交点，平面被分成　　块；（2）n条直线两两相交，有　　个交点，平面被分成　　块；（3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到　　块饼．【答案】（1）10，16；（2）n(n﹣1)；1+n(n+1)；（3）56【解析】解：（1）5条直线两两相交，有...

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