2022-2023学年北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷及答案

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2022-2023 学年北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷及答案
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从
下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图， 的顶点 ， ， 在边长为 1 的正方形网格的格点上，
于点 ，则 的长为（　　）
A． B． C． D．
2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦
图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为
a
，较
短直角边长为
b
，若 ，小正方形的面积为 5，则大正方形的面积为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
3．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其
中 ， ，则 的值是（••••）
A．128 B．64 C．32 D．144
4．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直
角三角形的两条直角边的长分别为 1 和 3，则中间小正方形的周长是（••••）
A．4 B．8 C．12 D．16
5．往直径为 26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽 ，则水的最大深
度为（•••••）
A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm
6．如图，圆柱的底面周长为 12cm，
AB
是底面圆的直径，在圆柱表面的高
BC
上有一点
D
，且 ，
．一只蚂蚁从点
A
出发，沿着圆柱体的表面爬行到点
D
的最短路程是（••••）cm．
A．14 B．12 C．10 D．8
7．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为
a
，
b
， ，根据图中
图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（•••）
A． B．
C． D．
8．我们知道，如果直角三角形的三边的长都是正整数，这样的三个正整数就叫做一组勾股数．如果一个
正整数
c
能表示为两个正整数
a
，
b
的平方和，即 ，那么称
a
，
b
，
c
为一组广义勾股数，
c
为广义
斜边数，则下面的结论：①
m
为正整数，则 3
m
，4
m
，5
m
为一组勾股数；② 1，2，3 是一组广义勾股数；
③ 13 是广义斜边数；④两个广义斜边数的和是广义斜边数；⑤若 ，其
中
k
为正整数，则
a
，
b
，
c
为一组勾股数；⑥两个广义斜边数的积是广义斜边数．依次正确的是（••••
）
A．①②③ B．①②④⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
9．如图， 中， ，则 的值为（　　）
摘要：

2022-2023学年北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷及答案一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为（　　）A．B．C．D．2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（　　）A．12B．13C．1...

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