2022-2023学年北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元综合测试题及答案
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2022-2023 学年北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元综合测
试题及答案
一．选择题（共 8 小题，满分 32 分）
1．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．1，2，5 B．15，8，17 C．9，12，13 D．
2．下列条件，能判断△
ABC
是直角三角形的是（ ）
A．
a
：
b
：
c
＝3：4：4 B．∠
A
+∠
B
＝∠
C
C．∠
A
：∠
B
：∠
C
＝3：4：5 D．
a
＝1，
b
＝2，
c
＝3
3．一根高 9
m
的旗杆在离地 4
m
高处折断，折断处仍相连，此时在 3.9
m
远处玩耍的身高为 1
m
的小明（
）
A．没有危险 B．有危险 C．可能有危险 D．无法判断
4．如图，若∠
BAD
＝∠
DBC
＝90°，
AB
＝3，
AD
＝4，
BC
＝12，则
CD
＝（ ）
A．5 B．13 C．17 D．18
5．若△
ABC
的三边长
a
、
b
、
c
满足
a
2+
b
2+
c
2＝6
a
+8
b
+10
c
﹣50，那么△
ABC
是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
6．如图，在单位正方形组成的网格图中标有
AB
、
CD
、
EF
、
GH
四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的
线段是（ ）
A．
CD
、
EF
、
GH
B．
AB
、
EF
、
GH
C．
AB
、
CD
、
GH
D．
AB
、
CD
、
EF
7．如图：在△
ABC
中，
CE
平分∠
ACB
，
CF
平分∠
ACD
，且
EF
∥
BC
交
AC
于
M
，若
CM
＝5，则
CE
2+
CF
2等于（
）
A．75 B．100 C．120 D．125
8．如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为 49，小
正方形面积为 4，若用
x
，
y
表示直角三角形的两直角边（
x
＞
y
），下列结论：①
x
2+
y
2＝49；②
x
﹣
y
＝
2；③ 2
xy
+4＝49．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．② C．①②③ D．①③
二．填空题（共 8 小题，满分 32 分）
9．以下列各组数为边长：① 3、4、5；② 5，12，13；③ 3，5，7；④ 9，40，41；⑤ 10，12，13；其中能
构成直角三角形的有 ．
10．如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为 1，小正方形的顶点为格点，点
A
，
B
，
C
为格点，点
D
为
AC
与网格线的交点，则∠
ADB
﹣∠
ABD
＝ ．
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11．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：
现有竹子高 9 尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 3 尺，问折处高几尺？即：如图，
AB
+
AC
＝9 尺，
BC
＝3 尺，则
AC
＝ 尺．
12．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从
A
处先往东走 8
m
，又往北走 3
m
，遇到障
碍后又往西走 4
m
，再转向北走 9
m
往东拐，仅走 1
m
就到达了
B
．问
A
、
B
两点之间的距离为
m
．
13．如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径为 5
cm
，高为 12
cm
，上底面中心有一个小圆孔，将一根长
24
cm
的直吸管从小圆孔插入，直到接触到饮料罐的底部，直吸管在罐外的长度
hcm
（罐的厚度和小圆孔
的大小忽略不计），则
h
的取值范围是 ．
14．如图是一个长方形球场的示意图，小明要从
A
处走到
C
处，至少要走
m
．
15．如图，在△
ABC
中，∠
C
＝90°，以
A
为圆心，任意长为半径作弧，分别交
AC
、
AB
于点
M
、
N
，再分别以
M
、
N
为圆心，以大于
MN
为半径作弧，两弧交于点
O
，作射线
AO
，交
BC
于点
E
．已知
CE
＝3，
BE
＝5，
则
AC
的长为 ．
16．如图，△
ABC
中，∠
ABC
＝2∠
ACB
，
AH
⊥
BC
于点
H
，若
AB
＝5，
BH
＝1，则
BC
＝ ．
三．解答题（共 8 小题，满分 56 分）
学科网（北京）股份有限公司
17．方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．
（1）在图 1 中画一个格点正方形，使得该正方形的面积为 13；
（2）在图 2 中画出格点
D
，使四边形
ABCD
为轴对称图形；
（3）在图 3 中画出格点
G
、
H
，使得点
E
、
F
、
G
、
H
为顶点的四边形是轴对称图形，有且只有一个内角为直
角．（画出一个即可）
18．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠
BAC
和∠
ADC
都应为直角，工人师傅量的零件各边尺寸：
AD
＝8，
AC
＝10，
CD
＝6，
AB
＝24，
BC
＝26，请你判断这个零件是否符合要求，并说明理由．
19．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为 1，点
A
，
B
，
C
为网格的交点．
（1）判断△
ABC
的形状，并说明理由；
（2）求
AB
边上的高．
20．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
AD
⊥
BC
于点
D
，∠
CBE
＝45°，
BE
分别交
AC
，
AD
于点
E
、
F
，连接
CF
．
（1）判断△
BCF
的形状，并说明理由；
（2）若
AF
＝
BC
，求证：
BF
2+
EF
2＝
AE
2．
21．数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多 2米；
当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上
数据，同学们就可以准确求出旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？
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2022-2023学年北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元综合测试题及答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列各组数为勾股数的是（ ）A．1，2，5B．15，8，17C．9，12，13D．2．下列条件，能判断△ABC是直角三角形的是（ ）A．a：b：c＝3：4：4B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝1，b＝2，c＝33．一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处玩耍的身高为1m的小明（ ）A．没有危险B．有危险C．可能有危险D．无法判断4．如图，若∠BAD＝∠DBC＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，则CD＝（ ）A．5B...
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