2022-2023学年北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案

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2022-2023 学年北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案
一．选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．下列数学式子中：①﹣3＜0，② 2
x
+3
y
≥0，③
x
＝1，④
x
2﹣2
xy
+
y
2，⑤
x
+1＞3 中，不等式有（　　）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
2．下列各式中正确的是（　　）
A．若
a
＞
b
，则
a
+2＞
b
+2
B．若
a
＞
b
，则
a
2＞
b
2
C．若
a
＞
b
，且
c
≠0，则 2
ac
＞2
bc
D．若
a
＞
b
，则﹣3
a
＞﹣3
b
3．下列不等式的变形不一定成立的是（　　）
A．若
x
＞
y
，则﹣
x
＜﹣
y
B．若
x
＞
y
，则
x
2＞
y
2
C．若
x
＜
y
，则 D．若
x
+
m
＜
y
+
m
，则
x
＜
y
4．关于
x
的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（　　）
A．﹣1＜
x
≤2 B．﹣1≤
x
＜2 C．
x
≥﹣1 D．
x
＜2
5．若不等式组 的解是
x
≥
a
，则下列各式正确的是（　　）
A．
a
＞
b
B．
a
≥
b
C．
a
＜
b
D．
a
≤
b
6．某商店为了促销一种定价为 20 元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过 5 件，按原价
付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有 200 元钱，那么她最多可以购买
该商品（　　）
A．5 件 B．6 件 C．7 件 D．11 件
7．若关于
x
的不等式 2﹣
m
﹣
x
＞0 的正整数解共有 3 个，则
m
的取值范围是（　　）
A．﹣1≤
m
＜0 B．﹣1＜
m
≤0 C．﹣2≤
m
＜﹣1 D．﹣2＜
m
≤﹣1
8．一次函数
y
1＝
ax
+
b
与
y
2＝
mx
+
n
在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则不等式组 的解
集为（　　）
A．
x
＜﹣2 B．﹣2＜
x
＜3
C．
x
＞3 D．以上答案都不对
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9．若关于
x
的一元一次不等式组 的解集是
x
≤
k
，且关于
y
的方程 2
y
＝3+
k
有正整数解，
则符合条件的所有整数
k
的和为（　　）
A．5 B．8 C．9 D．15
10．已知关于
x
、
y
的方程组 ，其中﹣3≤
a
≤1，给出下列说法：①当
a
＝1 时，方程组的解也是
方程
x
+
y
＝2﹣
a
的一个解；②当
a
＝﹣2 时，
x
、
y
的值互为相反数；③若
x
≤1，则 1≤
y
≤4；④
是方程组的解．其中说法错误的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
二．填空题（每题 3 分，共 24 分）
11．若﹣
a
＜﹣
b
，那么﹣2
a
+9 　 　﹣2
b
+9（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．若关于
x
的不等式组 的解集是
x
＜4，则
P
（2﹣
m
，
m
+2）在第 　 　象限．
13．若不等式组 无解，则
a
的取值范围是 　 　．
14．不等式（
m
﹣2）
x
＜3 的解集是 ，则
m
的取值范围是 　 　．
15．一次竞赛中，一共有 10 道题，答对一题得 5 分，答错（或不答）一题扣 1 分，则小明至少答对
道题，成绩超过 30 分．
16．商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价
付款：若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折．现有 32 元钱，最多可以购买该商品 　 　件．
17．2019 年春节期间，为提倡文明，环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花，
经过市场调查，发现有甲乙丙丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其中甲丙的进
货量相同，乙丁的进货量相同，甲与丁单价相同，甲乙与丙丁的单价和均为 88 元/束，且甲乙的进货总
价比丙丁的进货总价多 800 元，由于年末资金紧张，所以临时决定只进购甲乙两种组合，甲乙的进货量
与原方案相同，且进货量总数不超过 500 束，则该经销商最多需要准备　 　元进货资金．
18．某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品 3 件，其余每人获奖品 7 件；初二获奖学生中，有一
人获奖品 4 件，其余每人获奖品 9 件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品
数大于 50 而不超过 100，那么两个年级获奖学生共有 　 　 ———— 人．
三．解答题（共 66 分）
19．解不等式组：
（1）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
（2）求不等式组 的整数解．
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20．阅读下列材料：
问题：已知
x
﹣
y
＝2，且
x
＞1，
y
＜0，试确定
x
+
y
的取值范围
解：∵
x
﹣
y
＝2，∴
x
＝
y
+2，
又∵
x
＞1，∴
y
+2＞1，∴
y
＞﹣1，
又∵
y
＜0，∴﹣1＜
y
＜0①
∴﹣1+2＜
y
+2＜0+2
即1＜
x
＜2②
①+② 得﹣1+1＜
x
+
y
＜0+2，
∴
x
+
y
的取值范围是 0＜
x
+
y
＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知
x
﹣
y
＝5，且
x
＞﹣2，
y
＜0，
① 试确定
y
的取值范围；
② 试确定
x
+
y
的取值范围；
（2）已知
x
﹣
y
＝
a
+1，且
x
＜﹣
b
，
y
＞2
b
，若根据上述做法得到3
x
﹣5
y
的取值范围是﹣10＜3
x
﹣5
y
＜
26，请直接写出
a
、
b
的值．
21．已知关于
x
，
y
的方程满足方程组 ．
（1）若
x
﹣
y
＝2，求
m
的值；
（2）若
x
，
y
，
m
均为非负数，求
m
的取值范围，并化简式子|
m
﹣3|+|
m
﹣5|；
（3）在（2）的条件下求
s
＝2
x
﹣3
y
+
m
的最小值及最大值．
22．已知关于
x
，
y
的二元一次方程
ax
+2
y
＝
a
﹣1．
（1）若 是该二元一次方程的一个解，求
a
的值；
（2）若
x
＝2 时，
y
＞0，求
a
的取值范围；
（3）不论实数
a
（
a
≠0）取何值，方程
ax
+2
y
＝
a
﹣1 总有一个公共解，试求出这个公共解．
23．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若
a
﹣
b
＞0，则
a
＞
b
；若
a
﹣
b
＝
0，则
a
＝
b
；若
a
﹣
b
＜0，则
a
＜
b
．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运
用这种方法尝试解决下面的问题：
（1）比较 4+3
a
2﹣2
b
+
b
2与 3
a
2﹣2
b
+1 的大小；
（2）若 2
a
+2
b
＞3
a
+
b
，比较
a
、
b
的大小．
24．阅读题．
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，
求绝对值不等式|
x
|＞3 的解集，小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求|
x
|＝3 时
x
的值，并在数轴上表示为点
A
，
B
，如图所示：
观察数轴发现：以点
A
，
B
为分界点把数轴分为三部分，
点
A
左边的点表示的数的绝对值大于 3，
点
A
、
B
之间的点表示的数的绝对值小于 3，
点
B
右边表示的数的绝对值大于 3，
学科网（北京）股份有限公司
摘要：

2022-2023学年北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案一．选择题（每题3分，共30分）1．下列数学式子中：①﹣3＜0，②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x+1＞3中，不等式有（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各式中正确的是（　　）A．若a＞b，则a+2＞b+2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，且c≠0，则2ac＞2bcD．若a＞b，则﹣3a＞﹣3b3．下列不等式的变形不一定成立的是（　　）A．若x＞y，则﹣x＜﹣yB．若x＞y，则x2＞y2C．若x＜y，则D．若x+m＜y+m，则x＜y4．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（　　）...

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