2022-2023学年北师大版八年级数学下册第四章测试卷及答案

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2022-2023 学年北师大版八年级数学下册第四章测试卷及答案
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A．(
a
－2)(
a
＋3)＝
a
2＋
a
－6 B．
x
2－1＋
y
2＝(
x
－1)(
x
＋1)＋
y
2
C．4
x
2
y
＝2
x
·2
xy
D．
a
2＋4
a
＝
a
(
a
＋4)
2.下列四个多项式中，能因式分解的是(　　)
A．
a
－1 B．
a
2＋1
C．
x
2－4
y
D．
x
2－4
x
＋4
3. 下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是(　　)
A．
x
2＋4
y
2B．－9
x
2－
y
2
C．4
x
＋
y
2D．－16
x
2＋25
y
2
4.分解因式－2
m
(
n
－
p
)2＋6
m
2(
p
－
n
)时，应提取的公因式为(　　)
A．－2
m
2(
n
－
p
)2B．2
m
(
n
－
p
)2
C．－2
m
(
n
－
p
) D．－2
m
5.(－8)2 023＋(－8)2 022 能被下列数整除的是(　　)
A．3 B．5 C．7 D．9
6.已知
a
－
b
＝1，则
a
2－
b
2－2
b
的值为(　　)
A．4 B．3 C．1 D．0
7.若 x2－ax－1 可以因式分解为(x－2)(x＋b)，则 a＋b 的值为(　　)
A．－1 B．1 C．－2 D．2
8.已知正方形的面积是(16－8
x
＋
x
2) cm2(
x
>4)，则正方形的周长是(　　)
A．(4－
x
) cm B．(
x
－4) cm
C．(16－4
x
) cm D．(4
x
－16) cm
9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋
y，分别对应下列六个字：国、爱、我、美、游、中，现将 2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，结果呈现的密码
信息可能是(　　)
A．我爱美 B．中国游
C．我爱中国 D．美我中国
10. 若三角形的三边长分别是 a，b，c，且满足 a2b－a2c＋b2c－b3＝0，则这个三角形是(　　)
A
．等腰三角形
B
．直角三角形
C
．等边三角形
D
．三角形的形状不确定
二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11.因式分解：x2－x＝__________．
12. 一个正方形的面积为
x
2＋4
x
＋4(
x
＞0)，则它的边长为________．
13.分解因式：(2
a
＋1)2－
a
2＝__________________．
14.在一个边长为 12.75 cm 的正方形纸板内，割去一个边长为 7.25 cm 的正方形，剩下部分的面积等于___
_____cm2.
15.已知二元一次方程组不解方程组直接求出代数式
x
2－4
y
2的值为________．
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16.已知
a
，
b
满足|
a
＋2|＋＝0，分解因式：(
x
2＋
y
2)－(
axy
＋
b
)＝________________．
17.在对多项式
x
2＋
ax
＋
b
进行因式分解时，小明看错了
b
，分解的结果是(
x
－10)(
x
＋2)；小亮看错了
a
，
分解的结果是(
x
－8)(
x
－2)，则多项式
x
2＋
ax
＋
b
进行因式分解的正确结果为____________．
18.任何一个正整数 n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解 a＝
m×n(m≤n)可称为正整数 a 的最佳分解，并记作 F(a)＝.如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则 F(12)＝.则在以
下结论：① F(5)＝5；② F(24)＝；③若 a 是一个完全平方数，则 F(a)＝1；④若 a 是一个完全立方数，即
a＝x3(x 是正整数)，则 F(a)＝x.正确的结论有_________．(填序号)
三．解答题（共 7 小题， 66 分）
19．(8 分) 因式分解：
(1)
x
4－81
y
4；
(2)4－12(
x
－
y
)＋9(
x
－
y
)2；
(3)(
a
＋
b
)3－4(
a
＋
b
).
20．(8 分) 若 n 为正整数，多项式(n＋2)2－n2能否被 4 整除？请说明理由．
21．(8 分) 先分解因式，再求值：
(1)已知 x－y＝－，求(x2＋y2)2－4xy(x2＋y2)＋4x2y2的值；
(2)已知 x＋y＝1，xy＝－，求 x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值．
22．(8 分)已知
a
2＋
b
2＋2
a
－4
b
＋5＝0，求 2
a
2＋4
b
－3 的值．
23．(10 分)已知
a
，
b
是一个等腰三角形的两边长，且满足
a
2＋
b
2－4
a
－6
b
＋13＝0，求这个等腰三角形的
周长．
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摘要：

2022-2023学年北师大版八年级数学下册第四章测试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　　)A．(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2C．4x2y＝2x·2xyD．a2＋4a＝a(a＋4)2.下列四个多项式中，能因式分解的是(　　)A．a－1B．a2＋1C．x2－4yD．x2－4x＋43.下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是(　　)A．x2＋4y2B．－9x2－y2C．4x＋y2D．－16x2＋25y24.分解因式－2m(n－p)2＋6m2(p－n)时，应提取的公因式为(　　)A...

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