1990年考研数学二真题及答案

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1990 年考研数学二真题及答案
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上.)
(1) 曲线 上对应于点 点处的法线方程是＿＿＿＿＿＿.
(2) 设 ,则 ＿＿＿＿＿＿.
(3) ＿＿＿＿＿＿.
(4) 下列两个积分的大小关系是： ＿＿＿＿＿＿ .
(5) 设函数 ,则函数 ＿＿＿＿＿＿.
二、选择题(每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所
选项前的字母填在题后的括号内.)
(1) 已知 ,其中 是常数,则 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(2) 设函数 在 上连续,则 等于 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(3) 已知函数 具有任意阶导数,且 ,则当 为大于 2 的正整数时,
的 阶导数 是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(4) 设 是连续函数,且 ,则 等于 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(5) 设 ,其中 在 处可导, ,则
是 的 ( )
(A) 连续点 (B) 第一类间断点
(C) 第二类间断点 (D) 连续点或间断点不能由此确定
三、(每小题 5 分,满分 25 分.)
(1) 已知 ,求常数 .
(2) 求由方程 所确定的函数 的微分 .
(3) 求曲线 的拐点.
(4) 计算 .
(5) 求微分方程 满足条件 的特解.
四、(本题满分 9 分)
在椭圆 的第一象限部分上求一点 ,使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所
围图形面积为最小(其中 ).
五、(本题满分 9 分)
证明：当 ,有不等式 .
六、(本题满分 9 分)
设 ,其中 ,求 .
七、(本题满分 9 分)
过点 作抛物线 的切线,该切线与上述抛物线及 轴围成一平面图形,
求此平面图形绕 轴旋转一周所围成旋转体的体积.
八、(本题满分 9 分)
求微分方程 之通解,其中 为实数.
答案
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.)
(1)【答案】
(2)【答案】
(3)【答案】
(4)【答案】
(5)【答案】
二、选择题(每小题 3 分,满分 15 分.)
(1)【答案】C
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