1990年考研数学三真题及答案

VIP免费
3.0 2024-11-14 5 0 500.82KB 8 页 3.3金币
侵权投诉
1990 年考研数学三真题及答案
一、填空题(本题满分 15 分,每小题 3 分.把答案填在题中横线上.)
(1) 极限 _________.
(2) 设函数 有连续的导函数, ,若函数
在 处连续,则常数 =___________.
(3) 曲线 与直线 所围成的平面图形的面积为_________.
(4) 若线性方程组 有解,则常数 应满足条件________.
(5) 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为 ,则该射手的命
中率为________.
二、选择题(本题满分 15 分,每小题 3 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,
把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1) 设函数 ,则 是 ( )
(A) 偶函数 (B) 无界函数 (C) 周期函数 (D) 单调函数
(2) 设函数 对任意 均满足等式 ,且有 其中 为非零常
数,则 ( )
(A) 在 处不可导 (B) 在 处可导,且
(C) 在 处可导,且 (D) 在 处可导,且
(3) 向量组 线性无关的充分条件是 ( )
(A) 均不为零向量
(B) 中任意两个向量的分量不成比例
(C) 中任意一个向量均不能由其余 个向量线性表示
(D) 中有一部分向量线性无关
(4) 设 为两随机事件,且 ,则下列式子正确的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(5) 设随机变量 和 相互独立,其概率分布为
-1 1
则下列式子正确的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
三、计算题(本题满分 20 分,每小题 5 分.)
(1) 求函数 在区间 上的最大值.
(2) 计算二重积分 ,其中 是曲线 和 在第一象限所围成的区
域.
(3) 求级数 的收敛域.
(4) 求微分方程 的通解.
四、(本题满分 9 分)
某公司可通过电台及报纸两种形式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入
(万元)与电台广告费用 (万元)及报纸广告费用 (万元)之间的关系有如下经验公式:
(1) 在广告费用不限的情况下,求最优广告策略；
(2) 若提供的广告费用为 1.5 万元,求相应的最优广告策略.
-1 1
五、(本题满分 6 分)
设 在闭区间 上连续,其导数 在开区间 内存在且单调减少；
,试应用拉格朗日中值定理证明不等式: ,其中常数
满足条件 .
六、(本题满分 8 分)
已知线性方程组
(1) 为何值时,方程组有解?
(2) 方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系；
(3) 方程组有解时,求出方程组的全部解.
七、(本题满分 5 分)
已知对于 阶方阵 ,存在自然数 ,使得 ,试证明矩阵 可逆,并写出其逆
矩阵的表达式( 为 阶单位阵).
八、(本题满分 6 分)
设 是 阶矩阵, 和 是 的两个不同的特征值, 是分别属于 和 的特征
向量.试证明 不是 的特征向量.
九、(本题满分 4 分)
从 十个数字中任意选出三个不同数字,试求下列事件的概率：
{三个数字中不含0 和 5}；{三个数字中不含0或5}.
十、(本题满分 5 分)
一电子仪器由两个部件构成,以和 分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知
和 的联合分布函数为:
(1) 问和 是否独立?
(2) 求两个部件的寿命都超过 100 小时的概率 .
1990年考研数学三真题及答案.doc

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
分类：行业题库 价格：3.3金币 属性：8 页 大小：500.82KB 格式：DOC 时间：2024-11-14

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

教师
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载 VIP免费下载
客服
关注