1990年考研数学一真题及答案

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1990 年考研数学一真题及答案
一、填空题（本题满分 15 分,每小题 3 分,只要求直接填写结果）
（1）过点 且与直线 垂直的平面方程是____________．
【答案】 ．
【解析】据题可知所求平面的法向量为 ,并且过点 ．所以平面方程为
,
化简得
．
（2）设 为非零常数,则极限 =____________．
【答案】
【解析】 ．
（3）设函数 则 =____________．
【答案】1
【解析】 ．
（4）积分 的值等于____________．
【答案】
【解析】 ．
（5）已知向量组 , , , ,则该
向量组的秩是____________．
【答案】2
【解析】 ．
二、选择题（本题满分 15 分,每小题 3 分）
（1）设 是连续函数,且 ,则 等于
（A） （B）
（C） （D）
[ ]
【答案】[ A ]
【解析】对积分
,
两边关于 求导得
．
（2）已知函数 具有任意阶导数,且 ,则当 为大于 2 的正整数时,
的 阶导数 是
（A） （B） （C） （D）
[ ]
【答案】[ A ]
【解析】
（3）设 为常数,则级数
（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）收敛性与 的取值有关
[ ]
【答案】[ C ]
【解析】
,
其中 绝对收敛, 发散．
可知 发散．
（4）已知 在 的某个领域内连续,且 , ,则在点
处
（A）不可导 （B）可导,且 （C）取得极大值 （D）取得极小值
[ ]
【答案】[ D ]
【解析】
．
可知 和 是等价无穷小而且 ．进一步可知
,
在 处取得极小值．
（5）已知 是非齐次线性方程组 的两个不同的解, 是对应齐次线性方程
组 的基础解系,$k1,k2$为任意常数,则方程组 的通解（一般解）必是
（A） （B）
（C） （D）
[ ]
【答案】[ B ]
【解析】
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