1992年考研数学二真题及答案

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1992 年考研数学二真题及答案
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上.)
(1) 设 其中 可导,且 ,则 ＿＿＿＿＿＿.
(2) 函数 在 上的最大值为＿＿＿＿＿＿.
(3) ＿＿＿＿＿＿.
(4) ＿＿＿＿＿＿.
(5) 由曲线 与直线 所围成的图形的面积 ＿＿＿＿＿＿.
二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1) 当 时, 是 的 ( )
(A) 低阶无穷小 (B) 高阶无穷小
(C) 等价无穷小 (D) 同阶但非等价的无穷小
(2) 设 ,则 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(3) 当 时,函数 的极限 ( )
(A) 等于 2 (B) 等于 0
(C) 为 (D) 不存在但不为
(4) 设 连续, ,则 等于 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(5) 若 的导函数是 ,则 有一个原函数为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
三、(本题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分.)
(1) 求 .
(2) 设函数 由方程 所确定,求 的值.
(3) 求 .
(4) 求 .
(5) 求微分方程 的通解.
四、(本题满分 9 分)
设 ,求 .
五、(本题满分 9 分)
求微分方程 的通解.
六、(本题满分 9 分)
计算曲线 上相应于 的一段弧的长度.
七、(本题满分 9 分)
求曲线 的一条切线 ,使该曲线与切线 及直线 所围成的平面图形
面积最小.
八、(本题满分 9 分)
已知 ,试证：对任意的二正数 和 ,恒有
成立.
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