1993年考研数学二真题及答案

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1993 年考研数学二真题及答案
一、填空题(此题共 5 小题,每题 3 分,总分值 15 分.把答案填在题中横线上.)
(1) ＿＿＿＿＿＿.
(2) 函数 由方程 所确定,那么 ＿＿＿＿＿＿.
(3) 设 ,那么函数 的单调减少区间是＿＿＿＿＿＿.
(4) ＿＿＿＿＿＿.
(5) 曲线 过点 ,且其上任一点 处的切线斜率为 ,那么
＿＿＿＿＿＿.
二、选择题(此题共 5 小题,每题 3 分,总分值 15 分.每题给出的四个选项中,只有一项符合
题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1) 当 时,变量 是 ( )
(A) 无穷小 (B) 无穷大
(C) 有界的,但不是无穷小 (D) 有界的,但不是无穷大
(2) 设 那么在点 处函数 (
)
(A) 不连续 (B) 连续,但不可导
(C) 可导,但导数不连续 (D) 可导,且导数连续
(3) 设 ,那么 为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(4) 设常数 ,函数 在 内零点个数为 ( )
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
(5) 假设 ,在 内 ,那么 在 内 (
)
(A) (B)
(C) (D)
三、(此题共 5 小题,每题 5 分,总分值 25 分.)
(1) 设 ,其中 具有二阶导数,求 .
(2) 求 .
(3) 求 .
(4) 求 .
(5) 求微分方程 满足初始条件 的特解.
四、(此题总分值 9 分)
设二阶常系数线性微分方程 的一个特解为 ,试
确定常数 ,并求该方程的通解.
五、(此题总分值 9 分)
设平面图形 由 与 所确定,求图形 绕直线 旋转一周所得旋
转体的体积.
六、(此题总分值 9 分)
作半径为 的球的外切正圆锥,问此圆锥的高 为何值时,其体积 最小,并求出该最小值.
七、(此题总分值 6 分)
设 ,常数 ,证明 .
八、(此题总分值 6 分)
设 在 上连续,且 ,证明： ,其中 .
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