1994年考研数学三真题及答案

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1994 年考研数学三真题及答案
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上.)
(1) _____________.
(2) 已知 ,则 _____________.
(3) 设方程 确定 为 的函数,则 _____________.
(4) 设 其中 则 _____________.
(5) 设随机变量 的概率密度为
以 表示对 的三次独立重复观察中事件 出现的次数,则
_____________.
二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合
题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1) 曲线 的渐近线有 ( )
(A) 1 条 (B) 2 条 (C) 3 条 (D) 4 条
(2) 设常数 ,而级数 收敛,则级数 ( )
(A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 收敛性与 有关
(3) 设 是 矩阵, 是 阶可逆矩阵,矩阵 的秩为 ,矩阵 的秩为 ,则
( )
(A) (B)
(C) (D) 与 的关系由 而定
(4) 设 ,则 ( )
(A) 事件 和 互不相容 (B) 事件 和 相互对立
(C) 事件 和 互不独立 (D) 事件 和 相互独立
(5) 设 是来自正态总体 的简单随机样本, 是样本均值,记
则服从自由度为 的 分布的随机变量是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
三、(本题满分 6 分)
计算二重积分 其中 .
四、(本题满分 5 分)
设函数 满足条件 求广义积分 .
五、(本题满分 5 分)
已知 ,求 .
六、(本题满分 5 分)
设函数 可导,且 ,求 .
七、(本题满分 8 分)
已知曲线 与曲线 在点 处有公共切线,求:
(1) 常数 及切点 ；
(2) 两曲线与 轴围成的平面图形绕 轴旋转所得旋转体的体积 .
八、(本题满分 6 分)
假设 在 上连续, 在 内存在且大于零,记
,
证明 在 内单调增加.
九、(本题满分 11 分)
设线性方程组
(1) 证明:若 两两不相等,则此线性方程组无解；
(2) 设 ,且已知 是该方程组的两个解,其中
写出此方程组的通解.
十、(本题满分 8 分)
设 有三个线性无关的特征向量,求 和 应满足的条件.
十一、(本题满分 8 分)
假设随机变量 相互独立,且同分布
,
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