1995年考研数学二真题及答案

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1995 年考研数学二真题及答案
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上.)
(1) 设 ,则 ＿＿＿＿＿＿.
(2) 微分方程 的通解为＿＿＿＿＿＿.
(3) 曲线 在 处的切线方程为＿＿＿＿＿＿.
(4) ＿＿＿＿＿＿.
(5) 曲线 的渐近线方程为＿＿＿＿＿＿.
二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合
题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1) 设 和 在 内有定义, 为连续函数,且 , 有间断点,
则 ( )
(A) 必有间断点 (B) 必有间断点
(C) 必有间断点 (D) 必有间断点
(2) 曲线 与 轴所围图形的面积可表示为 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(3) 设 在 内可导,且对任意 ,当 时,都有 ,则
( )
(A) 对任意 (B) 对任意
(C) 函数 单调增加 (D) 函数 单调增加
(4) 设函数 在 上 ,则 或 的大小
顺序是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(5) 设 可导, ,若使 在 处可导,则必有 ( )
(A) (B)
(C) (D)
三、(本题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.)
(1) 求 .
(2) 设函数 由方程 确定,其中 具有二阶导数,且 ,求 .
(3) 设 ,且 ,求 .
(4) 设 试讨论 在 处的连续性.
(5) 求摆线 一拱( )的弧长.
(6) 设单位质点在水平面内作直线运动,初速度 ,已知阻力与速度成正比(比例常
数为 1),问 为多少时此质点的速度为 ？并求到此时刻该质点所经过的路程.
四、(本题满分 8 分)
求函数 的最大值和最小值.
五、(本题满分 8 分)
设 是微分方程 的一个解,求此微分方程满足条件 的特
解.
六、(本题满分 8 分)
如图,设曲线 的方程为 ,且 ,又 分别为该曲线在点
处的切线和法线,已知线段 的长度为 (其中
),试推导出点 的坐标表达式.
七、(本题满分 8 分)
设 ,计算 .
八、(本题满分 8 分)
设 ,且 ,证明 .
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