2002考研数学一真题及答案

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2002 考研数学一真题及答案
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线
上.)
(1)Error: Reference source not found= .
(2) 已 知 函 数 Error:   Reference   source not  found 由 方 程 Error:
Reference source not found 确 定 , 则 Error: Reference source not
found= .
(3)微分方程 Error: Reference source not found 满足初始条件 Error:
Reference source not found 的特解是 .
(4)已知实二次型
Error: Reference  source not found 经 正 交 变 换 Error: Reference
source not found 可化成标准型 Error: Reference source not found,
则 Error: Reference source not found= .
(5) 设 随 机 变 量 Error: Reference source not found 服 从 正 态 分 布
Error: Reference source not found, 且 二 次 方 程 Error: Reference
source   not   found 无 实 根 的 概 率 为 Error:  Reference   source   not
found,则 Error: Reference source not found＝ .
二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项
中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1)考虑二元函数 Error: Reference source not found 的下面 4 条性质:
①Error: Reference source not found在点 Error: Reference source
not found 处连续; ②Error: Reference source not found在点
Error: Reference source not found 处的两个偏导数连续;
③Error: Reference source not found在点 Error: Reference source
not found 处可微; ④Error: Reference source not found在点
Error: Reference source not found 处的两个偏导数存在．
若 用 “ Error: Reference source not found” 表 示 可 由 性 质 Error:
Reference source not found 推出性质 Error: Reference source not
found,则有
(A) ②Error:   Reference   source   not   found③Error:   Reference
source not found①. (B) ③Error:   Reference
source not found②Error: Reference source not found①.
(C) ③Error:   Reference   source   not   found④Error:   Reference
source not found①. (D) ③Error:   Reference

source not found①Error: Reference source not found④.
(2) 设 Error:   Reference   source   not   found, 且 Error:   Reference
source not found,则级数 Error: Reference source not found
(A) 发散. (B) 绝对收敛.
(C) 条件收敛. (D) 收敛性根据所给条件不能判定.
(3) 设 函 数 Error: Reference source not found 在 Error: Reference
source not found 内有界且可导,则
(A) 当 Error: Reference source not found 时,必有 Error: Reference
source not found.
(B) 当 Error:  Reference   source   not   found 存 在 时 , 必 有 Error:
Reference source not found.
(C) 当 Error: Reference source not found 时,必有 Error: Reference
source not found.
(D) 当 Error:  Reference   source   not   found 存 在 时 , 必 有 Error:
Reference source not found.
(4) 设 有 三 张 不 同 平 面 的 方 程 Error:   Reference   source   not
found,Error: Reference source not found,它们所组成的线性方程组
的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２,则这三张平面可能的位置关系为
(5) 设 Error:   Reference   source   not   found 和 Error:   Reference
source not found 是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密
度 分 别 为 Error: Reference source not found 和 Error: Reference
source not found, 分 布 函 数 分 别 为 Error: Reference source not
found 和 Error: Reference source not found,则
(A) Error: Reference source not found ＋ Error: Reference source
not found 必为某一随机变量的概率密度.
(B) Error:   Reference   source   not   foundError:   Reference   source

not found必为某一随机变量的概率密度.
(C) Error: Reference source not found ＋ Error: Reference source
not found 必为某一随机变量的分布函数.
(D) Error:   Reference   source   not   foundError:   Reference   source
not found 必为某一随机变量的分布函数.
三、(本题满分 6 分)
设 函 数 Error:   Reference   source   not   found 在 Error:   Reference
source not found 的某邻域内具有一阶连续导数,且 Error: Reference
source not found, 若 Error: Reference source not found 在 Error:
Reference source not  found 时 是 比 Error:  Reference  source not
found 高阶的无穷小,试确定 Error: Reference source not found 的值.
四、(本题满分 7 分)
已知两曲线 Error: Reference source not found 与 Error: Reference
source not found 在点 Error: Reference source not found 处的切线
相同,写出此切线方程,并求极限 Error: Reference source not found.
五、(本题满分 7 分)
计 算 二 重 积 分 Error:   Reference   source   not   found, 其 中 Error:
Reference source not found.
六、(本题满分 8 分)
设 函 数 Error:   Reference   source   not   found 在 Error:   Reference
source not found 内具有一阶连续导数,Error: Reference source not
found 是上半平面(Error: Reference source not found＞0)内的有向分
段光滑曲线,其起点为(Error: Reference source not found),终点为
(Error: Reference source not found).记
Error: Reference source not found
(1)证明曲线积分 Error: Reference source not found 与路径 Error:
Reference source not found 无关;
(2) 当 Error: Reference source not found 时 , 求 Error: Reference
source not found 的值.
七、(本题满分 7 分)
(1)验证函数 Error: Reference source not found 满足微分方程 Error:
Reference source not found;

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