2003考研数学三真题及答案

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2003 考研数学三真题及答案
一、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.
(1) 设 其导函数在 处连续，则 的取值范围是 .
(2) 已知曲线 与 轴相切，则 可以通过 表示为 .
(3) 设 ， 而 表示全平面，则
= .
(4) 设 维向量 ； 为 阶单位矩阵，矩阵 ，
，其中 的逆矩阵为 ，则 .
(5) 设随机变量 和 的相关系数为 0.9, 若 ，则 与 的相关系数为
.
(6) 设总体 服从参数为 2的指数分布， 为来自总体 的简单随机样本，
则当 时， 依概率收敛于 .
二、选择题：本题共 6小题，每小题 4分，共 24 分，下列每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.
(1) 设 为不恒等于零的奇函数，且 存在，则函数 ( )
(A) 在 处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点 .
(C) 在 处右极限不存在. (D) 有可去间断点 .
(2) 设可微函数 在点 取得极小值，则下列结论正确的是 ( )
(A) 在 处的导数等于零. (B) 在 处的导数大于零.
(C) 在 处的导数小于零. (D) 在 处的导数不存在.
(3) 设 ， ， ，则下列命题正确的是 ( )
(A) 若 条件收敛，则 与 都收敛.
(B) 若 绝对收敛，则 与 都收敛.
(C) 若 条件收敛，则 与 敛散性都不定.
(D) 若 绝对收敛，则 与 敛散性都不定.
(4) 设三阶矩阵 ，若 的伴随矩阵的秩为 1，则必有 ( )
(A) 或. (B) 或.
(C) 且. (D) 且.
(5) 设 均为 维向量，下列结论不正确的是 ( )
(A) 若对于任意一组不全为零的数 ，都有 ，则
线性无关.
(B) 若 线性相关，则对于任意一组不全为零的数 ，都有
(C) 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 s.
(D) 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.
(6) 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件： ={掷第一次出现正面}，={掷第二次出
现正
面}，={正、反面各出现一次}，={正面出现两次}，则事件( )
(A) 相互独立. (B) 相互独立.
(C) 两两独立. (D) 两两独立.
三 、(本题满分 8分)
设 ，试补充定义 使得 在 上连
续.
四 、(本题满分 8分)
设 具有二阶连续偏导数，且满足 ，又
, 求
五 、(本题满分 8分)
计算二重积分
其中积分区域
六、(本题满分 9分)
求幂级数 的和函数 及其极值.
七、(本题满分 9分)
设, 其中函数 在 内满足以下条件：
， ，且 ,
求 所满足的一阶微分方程；
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