2004考研数学二真题及答案

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2004 考研数学二真题及答案
一、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.
(1) 设 , 则 的间断点为 .
(2) 设函数 由参数方程 确定, 则曲线 向上凸的 取值范围
为 .
(3) .
(4) 设函数 由方程 确定, 则 .
(5) 微分方程 满足 的特解为 .
(6) 设矩阵 , 矩阵 满足 , 其中 为 的伴随矩阵,
是单位矩阵, 则 .
二、选择题：本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.
(7) 把 时的无穷小量 , , 排列
起来, 使排在后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
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(8) 设 , 则 ( )
(A) 是 的极值点, 但 不是曲线 的拐点.
(B) 不是 的极值点, 但 是曲线 的拐点.
(C) 是 的极值点, 且 是曲线 的拐点.
(D) 不是 的极值点, 也不是曲线 的拐点.
(9) 等于 ( )
(A) . (B) .
(C) . (D)
(10) 设函数 连续, 且 , 则存在 , 使得 ( )
(A) 在 内单调增加.
(B) 在 内单调减小.
(C)对任意的 有 .
(D)对任意的 有 .
(11) 微分方程 的特解形式可设为 ( )
(A) .
(B) .
(C) .
(D)
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(12) 设函数 连续, 区域 , 则 等于 ( )
(A) . (B) .
(C) . (D)
(13) 设 是 3 阶方阵, 将 的第 1 列与第 2 列交换得 , 再把 的第 2 列加到第 3 列得
, 则满足 的可逆矩阵 为 ( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
(14) 设 , 为满足 的任意两个非零矩阵, 则必有 ( )
(A) 的列向量组线性相关, 的行向量组线性相关.
(B) 的列向量组线性相关, 的列向量组线性相关.
(C) 的行向量组线性相关, 的行向量组线性相关.
(D) 的行向量组线性相关, 的列向量组线性相关.
三、解答题：15－23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分 10 分)
求极限 .
(16)(本题满分 10 分)
设函数 在( )上有定义, 在区间 上, , 若对任意
的 都满足 , 其中 为常数.
(I)写出 在 上的表达式; (II)问 为何值时, 在 处可导.
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