2006考研数学二真题及答案

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2006 考研数二真题及答案
一、填空题
（1）曲线 的水平渐近线方程为
（2）设函数 在
x
=0 处连续，则
a
=
（3）广义积分
（4）微分方程 的通解是
（5）设函数 确定，则
当
x
=0 时，
y
=1，
又把方程每一项对
x
求导，
(6) 设
A
= 2 1 ,2 阶矩阵
B
满足
BA
=
B
+2
E
,则|
B
|= .
-1 2
解:由
BA
=
B
+2
E
化得
B
(
A
-
E
)=2
E
,两边取行列式,得
|
B
||
A
-
E
|=|2
E
|=4,
计算出|
A
-
E
|=2,因此|
B
|=2.
二、选择题
（7）设函数 具有二阶导数，且 为自变量
x
在点
x
0处
的增量， ，则[A]
（A） （B）
（C） （D）
由 严格单调增加
是凹的
即知
（8）设 是奇函数，除 外处处连续， 是其第一类间断点，则
是[B]
（A）连续的奇函数 （B）连续的偶函数
（C）在
x
=0 间断的奇函数 （D）在
x
=0 间断的偶函数
（9）设函数 则
g
(1)等于[C]
（A） （B）
（C） （D）
∵ ，
g
(1)=
（10）函数 满足的一个微分方程是[D]
（A） （B）
（C） （D）
将函数 代入答案中验证即可.
（11）设 为连续函数，则 等于[C]
（A） （B）
（C） （D）
（12）设 均为可微函数，且 在约束
条件 下的一个极值点，下列选项正确的是[D]
（A）若
（B）若
（C）若
（D）若
今 代入(1) 得
今 故选[D]
(13)设
1,
2,
…
,
s 都是 n 维向量，
A
是 mn 矩阵，则（ ）成立.
(A) 若
1,
2,
…
,
s线性相关,则
A
1,
A
2,
…
,
A
s线性相关.
(B) 若
1,
2,
…
,
s线性相关,则
A
1,
A
2,
…
,
A
s线性无关.
(C) 若
1,
2,
…
,
s线性无关,则
A
1,
A
2,
…
,
A
s线性相关.
(D) 若
1,
2,
…
,
s线性无关,则
A
1,
A
2,
…
,
A
s线性无关.
解: (A)
本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.
若
1,
2,
…
,
s线性相关,则存在不全为 0 的数 c1,c2,…,cs使得
c1
1+c2
2+…+cs
s=0,
用
A
左乘等式两边,得
c1
A
1+c2
A
2+…+cs
A
s=0,
于是
A
1,
A
2,
…
,
A
s线性相关.
如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是:
1.

1,
2,
…
,
s线性无关 r(
1,
2,…,
s)=s.
2. r(
AB
) r(
B
).
矩阵(
A
1,
A
2,
…
,
A
s)=
A
(

1,

2,…,
s),因此
r(
A
1,
A
2,
…
,
A
s) r(
1,

2,…,
s).
由此马上可判断答案应该为(A).
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